Commenti

Equazioni differenziali


se y è una funzione di x, e n è un numero intero positivo, quindi una relazione di uguaglianza (non riducibile a un'identità) che coinvolge x, y, y ', y ", ..., y(N) si chiama a equazione differenziale di ordine n.

L'equazione differenziale è un'equazione che presenta derivate o differenziali di una funzione sconosciuta (l'ignoto dell'equazione).

Valutazione

  • Equazione differenziale ordinaria (ODE): coinvolge le derivate di una singola funzione variabile indipendente.
  • Equazione differenziale parziale (EDP): coinvolge derivate parziali di una funzione di più di una variabile indipendente.

ordine: è l'ordine della derivata di ordine più alto della funzione sconosciuta che appare nell'equazione.

Esempi

y '= 2x

avere ordine 1 e grado 1
y "+ x2(y ')3 - 40y = 0 avere ordine 2 e grado 3

y "'+ x2y3 = x.tanx

avere ordine 3 e grado 3

Risoluzione

La soluzione di un'equazione differenziale è una funzione che non contiene né derivati ​​né differenziali e soddisfa l'equazione data (cioè la funzione che, sostituita nell'equazione data, la trasforma in un'identità).

Es .: Equazione differenziale ordinaria: = 3x2 - 4x + 1

dy = (3x2 - 4x + 1) dx

dy = 3 x2dx - 4 xdx + dx + C

y = x3 - 2x2 + x + C (soluzione generale)

un soluzione particolare può essere ottenuto dal generale attraverso, ad esempio, la condizione y (-1) = 3

(condizione iniziale)

3 = -1 - 2 - 1 + C C = 7 y = x3 - 2x2 + x + 7 (soluzione privata)

Nota: in entrambi i casi, la prova può essere fatta derivando la soluzione e quindi ritornando all'equazione data.

Le soluzioni rientrano in:

Soluzione generale - presenta n costanti indipendenti l'una dall'altra (n = ordine ODE). Queste costanti, a seconda dei casi, possono essere scritte C, 2C, C2, LNC,

Soluzione particolare - Ottenuto dalle condizioni generali date (chiamate condizioni iniziali o condizioni al contorno).

Avanti: Equazioni lineari omogenee, 2 ° ordine

Video: Equazioni Differenziali - Introduzione e primi esempi (Settembre 2020).