Nel dettaglio

Cosa sono i numeri ciclici?


I numeri ciclici sono quelli che si sono moltiplicati per un altro numero inferiore o uguale al numero di cifre che ha, i loro numeri verranno ripetuti ciclicamente, passando alla fine quelli davanti. Ad esempio: il primo numero ciclico è il 142857. Se questo numero (che ha sei cifre) viene moltiplicato per i numeri da 1 a 6, otteniamo:

2 x 142857 = 285714 (nota che 1 e 4 sono stati passati alla fine)
3 x 142857 = 428571 (1 passa alla fine)
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

Se moltiplichiamo per 7 ciò che otteniamo è 999999. Questa non è una coincidenza. Questo numero (142857) è la parte periodica della divisione 1/7.

Il prossimo numero ciclico è il 0588235294117647. Se moltiplichiamo questo numero per i numeri da 1 a 16, lo stesso accade con il precedente. Moltiplicandolo per 17 risultati in 9999999999999999999.

Questi numeri sono rari da trovare. Un'altra caratteristica curiosa di questi numeri è come ottenerli:

Prendiamo un numero primo e ne calcoliamo l'inverso (1 / p). Se la parte decimale è periodica e il punto ha tante cifre quanti il ‚Äč‚Äčnumero primo meno 1, allora questo è un numero ciclico. Quando dividiamo 1/7 otteniamo 0,1442857142857142857. Si noti che è periodico e il periodo ha sei cifre.


Video: 142857: i numeri ciclici (Giugno 2021).