Nel dettaglio

2 è maggiore di 3?


Considera la seguente situazione. Be:

1/4 > 1/8

ma questa stessa disuguaglianza può essere scritta in un altro modo in cui il segno di disuguaglianza sarà lo stesso:

(1/2)2 > (1/2)3

Applicando i logaritmi ad entrambi i membri e poiché il logaritmo è una funzione crescente, ovvero un numero maggiore corrisponde a un logaritmo più grande, abbiamo:

log ((1/2)2)> log ((1/2)3) ,

quindi dalle proprietà dei logaritmi abbiamo:

2.log (1/2)> 3.log (1/2)

In conclusione, se dividiamo entrambi i membri per log (1/2) abbiamo:

2 > 3

È evidente che a prima vista tutti i ragionamenti sono corretti. Ma se guardiamo da vicino, troviamo il difetto: quando dividiamo per log (1/2), ci stiamo dividendo per un valore negativo (-0.3010 ...), che inverte il segno di disuguaglianza (cioè 2 < 3).

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