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5.4: Quattro operazioni con numeri razionali - Matematica


5.4: Quattro operazioni con numeri razionali - Matematica

Ho bisogno di aiuto in matematica

Nell'algebra astratta, il concetto di polinomio viene esteso per includere espressioni formali in cui i coefficienti del polinomio possono essere presi da qualsiasi campo. In questa impostazione dato un campo F e qualche X indeterminato, un'espressione razionale è un qualsiasi elemento del campo delle frazioni dell'anello polinomiale F[X].

Fonte: Wikipedia
Concetto di sistema di numerazione razionale:

Il numero razionale è il quoziente di due interi. Pertanto, un numero razionale è un numero che può essere scritto nella forma `s/t`, dove s e t sono interi e t non è zero. Un numero razionale scritto in questo modo è comunemente chiamato frazione.

`12/15`,`(-7)/(9x)` `rArr` Numeri razionali

Un intero può essere contrassegnato come quoziente tra l'intero e 1, ogni intero è un numero razionale.
Esempio di problema per operazioni con Rational Number System:

Un numero razionale scritto come frazione può essere scritto in notazione decimale.

Soluzione:
11 `rArr` Questo è chiamato un decimale finale.
3 | 33
3
3
3
0`rArr` Il resto è Zero.

Addizione di operazioni nel sistema di numeri razionali con gli stessi denominatori:

Addizione di operazioni nel sistema di numeri razionali con denominatori diversi:

Proprio come aggiungiamo le frazioni, anche i numeri razionali con denominatori diversi possono essere extra. Trovando l'LCM, possiamo portare i denominatori allo stesso numero.

Operazioni di sottrazione nel sistema di numeri razionali con gli stessi denominatori:

Proprio come sottraiamo le frazioni, possiamo sottrarre numeri razionali con lo stesso denominatore.

Operazioni di sottrazione nel sistema di numeri razionali con denominatori diversi:

Proprio come sottraiamo le frazioni, anche i numeri razionali possono essere tolti con denominatori diversi. Il denominatore comune si ottiene scoprendo l'LCM.

Operazioni di moltiplicazione nel sistema di numeri razionali con gli stessi denominatori:

Proprio come la moltiplicazione di numeri interi e interi, anche le moltiplicazioni di numeri razionali sono addizioni ripetute.

Operazioni di moltiplicazione nel sistema di numeri razionali con denominatori diversi:


Tasto di risposta dettagliata

Qui, per entrambe le frazioni, abbiamo lo stesso denominatore, dobbiamo prendere un solo denominatore e sommare i numeratori. 

Qui, per entrambe le frazioni, abbiamo lo stesso denominatore, dobbiamo prendere un solo denominatore e sottrarre i numeratori. 

Nelle due frazioni date, i denominatori sono 8 e 3.

Per 8 e 3, non esiste un divisore comune diverso da 1.

Qui dobbiamo applicare il metodo della moltiplicazione incrociata per aggiungere le due frazioni 1/8 e 1/3 come indicato di seguito. 

Nelle due frazioni date, i denominatori sono 12 e 20.

Per 12 e 20, se esiste almeno un divisore comune diverso da 1, allora 12 e 20 non sono coprimi.

Per 12 e 20, abbiamo i seguenti divisori comuni diversi da 1.

Quindi 12 e 20 non sono coprimi.

Nel passaggio successivo, dobbiamo trovare il L.C.M (Least common multiple) di 12 e 20.

Quando scomponiamo 12 e 20 in numeri primi, troviamo 2, 3 e 5 come fattori primi per 12 e 20. 

Per ottenere L.C.M di 12 e 20, dobbiamo prendere 2, 3 e 5 con le potenze massime trovate sopra.

Quindi, L.C.M di 12 e 20 =ਂ² x 3 x 5

Ora dobbiamo fare in modo che i denominatori di entrambe le frazioni siano 60 e aggiungere le due frazioni 5/12 e 1/20 come indicato di seguito.

Converti la frazione 17/5 in un numero misto.

L'immagine fornita di seguito illustra chiaramente come convertire la frazione 17/5 in un numero misto.

Per moltiplicare una frazione propria o impropria per un'altra frazione propria o impropria, dobbiamo moltiplicare numeratori e denominatori. 

Per dividere un numero intero per qualsiasi frazione, moltiplica quel numero intero per il reciproco di quella frazione.

Per dividere una frazione per un'altra frazione, moltiplica la prima frazione per il reciproco della seconda frazione.

Lily ha guadagnato $ 54 falciando i prati in due giorni. Ha lavorato 2,5 ore ieri e 4,25 ore oggi. Se Naomi veniva pagata lo stesso importo per ogni ora di lavoro, quanto guadagnava all'ora?

Identificare le informazioni importanti.

• Naomi ha guadagnato 54 dollari falciando i prati.

• Naomi ha lavorato 2,5 ore ieri e 4,25 ore oggi.

• Ci viene chiesto di scoprire quanto ha guadagnato all'ora

• L'importo totale che ha guadagnato diviso per il totale delle ore lavorate, fornisce l'importo che guadagna all'ora.

• Usa l'espressione 54 ÷ (2,5 + 4,25) per trovare l'importo che ha guadagnato all'ora.

Segui l'ordine delle operazioni.

(2.5 + 4.25)  = ਆ.75  ---- > ( Aggiungi tra parentesi)

Lily guadagnava 8 dollari all'ora falciando i prati.

David ha viaggiato da A a B in 3 ore alla velocità di 50 miglia orarie. Poi ha viaggiato da B a C in 2 ore alla velocità di 60 miglia orarie. Qual è la velocità media di David da A a C?

Identificare le informazioni importanti.

•  David ha viaggiato da A a B in 3 ore a 50 mph.

•  David ha viaggiato da B a C in 2 ore a 60 mph.

• Ci viene chiesto di trovare la velocità media da A a C.

• La distanza totale percorsa da A a C divisa per il tempo totale impiegato  dà la velocità media da A a C.

• Usa l'espressione (3 x 50) + (2 x 60)  per trovare la distanza totale da A a C .

• Usa l'espressione (3 + 2)  per trovare il tempo totale impiegato da A a C. 

Dividi la distanza totale (da A a C) per il tempo totale impiegato (da A a C)

Quindi, la velocità media da A a C è di 54 miglia orarie.

Ogni parte di una domanda in più parti su un test vale lo stesso numero di punti. L'intera domanda vale 37,5 punti. Daniel ha corretto 1/2 delle parti di una domanda. Quanti punti ha ricevuto Daniele?

Per trovare i punti totali ricevuti da Daniel, dobbiamo moltiplicare 1/2 e 37,5    

Converti il ​​decimale 3.75 come frazione 75/2

Moltiplicare. Scrivi il prodotto nella forma più semplice.

Quindi, Daniel ha ricevuto 18 3/4 punti. 

Il conto per una pizza era di $ 14,50. Charles ha pagato i 3/5 del conto. Quanto ha pagato?

Per trovare l'importo pagato da Charles, dobbiamo moltiplicare 3/5 e 14,50   

Converti il ​​decimale 14.50 come frazione 29/2

Moltiplicare. Scrivi il prodotto nella forma più semplice.

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Soluzioni matematiche per la matematica di classe 7 Capitolo 5 - Operazioni sui numeri razionali

Soluzioni matematiche Soluzioni per la matematica di classe 7 Capitolo 5 Operazioni sui numeri razionali sono fornite qui con semplici spiegazioni passo passo. Queste soluzioni per Operazioni sui numeri razionali sono estremamente popolari tra gli studenti della Classe 7 per Operazioni di matematica sui numeri razionali Le soluzioni sono utili per completare rapidamente i compiti e prepararsi per gli esami. Tutte le domande e le risposte del Mathematics Solutions Book of Class 7 Maths Chapter 5 sono fornite qui gratuitamente. Amerai anche l'esperienza senza pubblicità sulle soluzioni matematiche di Meritnation. Tutte le soluzioni matematiche Le soluzioni per la classe 7 di matematica sono preparate da esperti e sono accurate al 100%.

Pagina n. 36:

Domanda 1:

Eseguire le seguenti addizioni di numeri razionali.

Risposta:


io   5 36 + 6 42
All'inizio, calcoleremo l'LCM di 36 e 42. La scomposizione in fattori primi è 36 e 42 è,
36 = 2 &per 2 &per 3 &per 3
42 = 2 &per 3 &per 7
Ora, LCM di 36 e 42 = 2 &per 2 &per 3 &per 3 &per 7 = 252
5 36 + 6 42 = 5 × 7 36 × 7 + 6 × 6 42 × 6 = 35 252 + 36 252 = 35 + 36 252 = 71 252
ii   1 2 3 + 2 4 5 = 1 × 3 + 2 3 + 2 × 5 + 4 5 = 5 3 + 14 5
Ora, LCM di 3 e 5 è 15.
5 3 + 14 5 = 5 × 5 3 × 5 + 14 × 3 5 × 3 = 25 15 + 42 15 = 67 15 = 4 7 15
iii   11 17 + 13 19
Ora, LCM di 17 e 19 è 323.
11 17 + 13 19 = 11 × 19 17 × 19 + 13 × 17 19 × 17 = 209 323 + 221 323 = 430 323
iv   2 3 11 + 1 3 77 = 2 × 11 + 3 11 + 1 × 77 + 3 77 = 25 11 + 80 77
Ora, LCM di 11 e 77 è 77.
25 11 + 80 77 = 25 × 7 11 × 7 + 80 × 1 77 × 1 = 175 77 + 80 77 = 255 77 = 3 24 77

Pagina n. 36:

Domanda 2:

Esegui le seguenti sottotarzioni che coinvolgono i numeri razionali.

Risposta:


io   7 11 - 3 7
Ora, LCM di 11 e 7 è 77.
7 11 - 3 7 = 7 × 7 11 × 7 - 3 × 11 7 × 11 = 49 77 - 33 77 = 49 - 33 77 = 16 77
ii   13 36 - 2 40
Ora, LCM di 36 e 40 è 360.
13 36 - 2 40 = 13 × 10 36 × 10 - 2 × 9 40 × 9 = 130 360 - 18 360 = 130 - 18 360 = 112 360 = 112 ÷ 8 360 &# 247 8         da   HCF   di   112   e   360   è   8 = 14 45
iii   1 2 3 - 3 5 6 = 1 × 3 + 2 3 - 3 × 6 + 5 6 = 5 3 - 23 6
Ora, LCM di 3 e 6 è 6.
5 3 - 23 6 = 5 × 2 3 × 2 - 23 × 1 6 × 1 = 10 6 - 23 6 = 10 - 23 6 = - 13 6
iv   4 1 2 - 3 1 3 = 4 × 2 + 1 2 - 3 × 3 + 1 3 = 9 2 - 10 3
Ora, LCM di 2 e 3 è 6.
9 2 - 10 3 = 9 × 3 2 × 3 - 10 × 2 3 × 2 = 18 6 - 20 6 = 18 - 20 6 = - 2 6 = - 1 3

Pagina n. 36:

Domanda 3:

Moltiplica i seguenti numeri razionali.

Risposta:


i   3 11 × 2 5 = 3 × 2 11 × 5 = 6 55
ii   12 5 × 4 15 = 12 × 4 5 × 15 = 48 75 = 48 ÷ 3 75 ÷ 3         Da allora,   HCF   di   48   e   75   è   3 = 16 25
iii   - 8 9 × 3 4 = - 8 × 3 9 × 4 = - 24 36 = - 24 ÷ 12 36 ÷ 12       & #160 Poiché   HCF   di   24   e   36   è   12 = - 2 3
iv   0 6 × 3 4 = 0 × 3 6 × 4 = 0 24 = 0

Pagina n. 36:

Domanda 4:

Scrivi il moltiplicativo inverso.

Risposta:

È noto che, l'inverso moltiplicativo di qualsiasi numero razionale un è il reciproco del numero razionale cioè 1 a .
(i) Inverso moltiplicativo di 2 5 = 1 2 5 = 5 2
(ii) Inverso moltiplicativo di - 3 8 = 1 - 3 8 = - 8 3
(iii) Inverso moltiplicativo di - 17 39 = 1 - 17 39 = - 39 17
(iv) Inverso moltiplicativo di 7 = 1 7
(v) Il numero dato è - 7 1 3 .
Ora,   - 7 1 3 = - 7 + 1 3 = - 21 + 1 3 = - 22 3
Moltiplicativo inverso di - 22 3 = 1 - 22 3 = - 3 22

Pagina n. 36:

Domanda 5:

Eseguire le divisioni dei numeri razionali.

Risposta:


i   40 12 ÷ 10 4 = 40 12 × 4 10 = 40 × 4 12 × 10 = 160 120 = 160 ÷ 40 120 ÷ 40         Poiché   HCF   di   160   e   120   è   40 = 40 3
ii   - 10 11 ÷ - 11 10 = - 10 11 × - 10 11 = - 10 × - 10 11 × 11 = 100 121
iii   - 7 8 ÷ - 3 6 = - 7 8 × - 6 3 = - 7 × - 6 8 × 3 = 42 24 = 42 ÷ 6 24 ÷ 6         Poiché   HCF   di   42   e   24   è   6     &# 160 = 7 4
iv   2 3 ÷ - 4 = 2 3 × - 1 4 = 2 × - 1 3 × 4 = - 2 12 = - 2 ÷ 2 12 ÷ 2 &# 160       Poiché   HCF   di   2   e   12   è   2 = - 1 6
v   2 1 5 ÷ 5 3 6 = 2 × 5 + 1 5 ÷ 5 × 6 + 3 6 = 11 5 ÷ 33 6 = 11 5 × 6 33 = 11 × 6 5 × 33 = 66 165 = 66 ÷ 33 165 ÷ 33         Da   HCF   di   66   e   165   è   33     = 2 5

Pagina n. 38:

Domanda 1:

Scrivi tre numeri razionali compresi tra i due numeri dati.

Risposta:

(i) I numeri dati sono 2 7 e 6 7 .
Lo sappiamo,
2 < 3 < 4 < 5 < 6
∴   2 7 < 3 7 < 4 7 < 5 7 < 6 7
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra 2 7 e 6 7 sono:
3 7 , 4 7 e 5 7 .

(ii) I numeri dati sono 4 5 e 2 3 .
Convertiamo questi numeri in frazioni con uguale denominatore.
4 5 = 4 × 6 5 × 6 = 24 30 2 3 = 2 × 10 3 × 10 = 20 30
Lo sappiamo,
20 & 21 < 22 < 23 < 24
∴   20 30 < 21 30 < 22 30 < 23 30 < 24 30 ⇒ 2 3 < 21 30 < 22 30 < 23 30 < 4 5
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra 2 3 e 4 5 sono:
21 30 , 22 30 e 23 30 .

(iii) I numeri dati sono - 2 3 e 4 5 .
Convertiamo ciascuno dei numeri dati in frazioni con uguale denominatore.
- 2 3 = - 2 × 5 3 × 5 = - 10 15 4 5 = 4 × 3 5 × 3 = 12 15
Lo sappiamo,
&meno10 < &meno9 < &meno8 < &meno7 <. < 1 < 2 < 3 < 4 <. < 12
⇒   - 2 3 < - 9 15 < - 8 15 < - 7 15 < . . . . . < 1 15 < 2 15 < 3 15 < 4 15 < . . . . . < 4 15
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra - 2 3 e 4 5 sono:
- 9 15 , - 7 15 e 4 15 .

(iv) I numeri dati sono 7 9 e - 5 9 .
Lo sappiamo,
&meno5 < &meno4 < &meno3 < &meno2 < &meno1 < 0 <. < 6 < 7
∴   - 5 9 < - 4 9 < - 3 9 < - 2 9 < - 1 9 < 0 < . . . . . < 6 9 < 7 9
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra - 5 9 e 7 9 sono:
- 4 9 ,   0 e 6 9 .

(v) I numeri dati sono - 3 4 e 5 4 .
Lo sappiamo,
&meno3 < &meno2 < &meno1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5
∴   - 3 4 < - 2 4 < - 1 4 < 0 < 1 4 < 2 4 < 3 4 < 4 4 < 5 4
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra - 3 4 e 5 4 sono:
- 2 4 ,   - 1 4 e 3 4 .

(vi) I numeri dati sono 7 8 e - 5 3 .
Convertiamo ciascuno dei numeri dati in frazioni con uguale denominatore.
7 8 = 7 × 3 8 × 3 = 21 24 - 5 3 = - 5 × 8 3 × 8 = - 40 24
Lo sappiamo,
&meno40 < &meno39 <. < &meno13 < &meno12 <. <11 < 12 <. 17 <. 21
∴   - 40 24 < - 39 24 < . . . . . < - 13 24 < - 12 24 < . . . . < 11 24 < 12 24 < . . . . < 17 24 < . . . . < 21 24 ⇒   - 5 3 < - 39 24 < . . . . . . < - 13 24 < - 12 24 < . . . . < 11 24 < 12 24 < . . . . < 17 24 < . . . . < 7 8
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra - 5 3 e 7 8 sono:
- 13 24 ,   11 24 e 17 24 .

(vii) I numeri dati sono 5 7 e 11 7 .
Lo sappiamo,
5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11
∴ 5 7 < 6 7 < 7 7 < 8 7 < 9 7 < 10 7 < 11 7
Quindi, 3 numeri razionali tra 5 7 e 11 7 sono:
6 7 , 8 7 e 9 7

(viii) I numeri dati sono 0 e - 3 4 .
Convertiamo ciascuno dei numeri dati in frazioni con uguale denominatore.
0 = 0 × 8 1 × 8 = 0 8 - 3 4 = - 3 × 2 4 × 2 = - 6 8
Lo sappiamo,
&meno6 < &meno5 < &meno4 < &meno3 < &meno2 < &meno1 < 0
∴   - 6 8 < - 5 8 < - 4 8 < - 3 8 < - 2 8 < - 1 8 < 0 8 ⇒   - 3 4 < - 5 8 < - 4 8 < - 3 8 < - 2 8 < - 1 8 < 0
Quindi, 3 numeri razionali compresi tra - 6 8 e 0 sono:
- 5 8 ,   - 2 8 e - 1 8 .


Commento IM

Questo compito fa sperimentare agli studenti le operazioni di addizione e moltiplicazione, in quanto si riferiscono alle nozioni di razionalità e irrazionalità. In quanto tale, questo compito forse ha più senso dopo che gli studenti hanno appreso i termini chiave (numeri razionali e irrazionali), nonché esempi di ciascuno (ad esempio, l'irrazionalità di $sqrt<2>$, $pi$, ecc.) , ma prima di provare formalmente una qualsiasi delle affermazioni da scoprire in questo compito. La discussione di tali prove è ripresa in altri compiti.

Queste congetture sono probabilmente discusse al meglio in piccoli gruppi e/o con l'intera classe, e quindi sono meglio utilizzate in contesti istruttivi, piuttosto che basati sulla valutazione. Le discussioni generate dalle congetture degli studenti probabilmente forniranno intuizioni produttive sulla natura delle somme e dei prodotti dei numeri reali che alla fine porteranno alle spiegazioni ricercate nello standard di contenuto N.RN.3, preparandole per le dichiarazioni formali di questi risultati. Si noti che alcune di queste decisioni, ad esempio l'irrazionalità di $pi+sqrt<2>$, sono ben oltre lo scopo della matematica delle scuole superiori, ma ciò non impedisce agli studenti di rispondere alle domande sempre/a volte/mai essere chiesto.


Dominio di apprendimento: il sistema numerico

Standard: applicare ed estendere le conoscenze precedenti sulle operazioni con le frazioni per aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere numeri razionali

Indicatore: capire p + q come il numero situato a distanza |q| da p, in senso positivo o negativo a seconda che q sia positivo o negativo. Mostra che un numero e il suo opposto hanno somma 0 (sono inversi additivi). Interpretare somme di numeri razionali descrivendo contesti del mondo reale.

Grado di allineamento: Non classificato (0 utenti)


Sequenza di operazioni matematiche

Finora, in questa revisione di matematica per il tuo esame TEAS, hai lavorato con i calcoli con una sola operazione. Ad esempio, hai lavorato con solo addizione, solo sottrazione, solo moltiplicazione e solo divisione, tuttavia, devi anche sapere come eseguire diverse operazioni aritmetiche di base in un problema di calcolo. Ad esempio, potresti dover aggiungere e moltiplicare in un calcolo, potresti dover moltiplicare e dividere nello stesso calcolo e potresti anche dover aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere oltre a eseguire calcoli tra parentesi.

In questa sezione imparerai come risolvere questi problemi utilizzando la sequenza corretta di più calcoli aritmetici di base. Quale faresti per primo? Quale calcolo matematico faresti per secondo, ecc.? Se questi calcoli NON vengono eseguiti nella sequenza corretta, la tua risposta sarà sbagliata e errata.

La sequenza corretta per eseguire diverse operazioni matematiche dalla prima all'ultima è:

  1. Calcolare tutte le operazioni tra parentesi
  2. Calcolare moltiplicazioni e divisioni partendo da sinistra e spostandosi verso destra
  3. Calcolare addizioni e sottrazioni partendo da sinistra e spostandosi verso destra

Puoi ricordare questa sequenza con l'acronimo PMDAS per Parentesi – Mmoltiplicazione – Dvisione - UNddizione e Ssottrazione: "Pperformante Math Din corso UN Sequence" quando sostieni l'esame TEAS.

Vedere i calcoli di seguito per apprendere come eseguire diverse operazioni aritmetiche di base in un problema di calcolo.

Usando l'acronimo PMDAS, non ci sono parentesi, ma c'è una moltiplicazione, quindi moltiplichi prima 6 x 5 per ottenere 30.

Quindi, di nuovo, usando l'acronimo PMDAS, aggiungeresti perché non c'è divisione in questa equazione, quindi il passaggio di divisione può essere saltato.

Usando l'acronimo PMDAS, non ci sono parentesi, non c'è moltiplicazione e non c'è divisione, quindi inizialmente eseguirai l'addizione.

Successivamente, esegui il calcolo sottraendo 8 da 28.

Usando l'acronimo PMDAS, non ci sono parentesi, non c'è moltiplicazione, ma c'è divisione, quindi inizialmente si eseguirà la divisione e poi, nella corretta sequenza e ordine secondo il PMDAS, si calcolerà l'eventuale addizione e poi, infine, qualsiasi sottrazione che non è presente in questo calcolo.

Ora calcoli l'addizione.

Usando l'acronimo PMDAS, ci sono parentesi e moltiplicazioni in questa equazione. Pertanto, attenersi ai passaggi sequenziali corretti di PMDAS che sono:

  1. parentesi
  2. Moltiplicazione
  3. Divisione
  4. Addizione ed equazione.
  5. Sottrazione

Inizierai calcolando il calcolo tra parentesi che è 16 – 12.

Quindi esegui il calcolo della moltiplicazione come passaggio finale per risolvere questa equazione.

Usando l'acronimo PMDAS, ci sono parentesi, moltiplicazioni e addizioni in questa equazione. Pertanto, attenersi ai passaggi sequenziali di PMDAS e iniziare con il calcolo tra parentesi come di seguito.

Successivamente, devi calcolare la moltiplicazione come mostrato di seguito.

Infine, l'addizione viene eseguita e calcolata.

Il primo passaggio consiste nell'eseguire il calcolo tra parentesi, come di seguito.

Il prossimo passo è eseguire la moltiplicazione, come di seguito.

Il passo successivo, secondo l'acronimo PMDAS, è la divisione, come mostrato di seguito.


5.4: Quattro operazioni con numeri razionali - Matematica

Valutazione:

Standard fondamentali comuni Common

7.NS.1 - Applicare ed estendere le precedenti comprensioni di addizione e sottrazione per aggiungere e sottrarre i numeri razionali rappresentano l'addizione e la sottrazione su un diagramma a linee numeriche orizzontale o verticale.

7.NS.1a - Descrivere situazioni in cui quantità opposte si combinano per formare 0.

7.NS.1b - Capire p + q come il numero situato a distanza |q| a partire dal p, in senso positivo o negativo a seconda che q è positivo o negativo. Mostra che un numero e il suo opposto hanno somma 0 (sono inversi additivi). Interpretare somme di numeri razionali descrivendo contesti del mondo reale.

7.NS.1c - Comprendere la sottrazione dei numeri razionali come l'aggiunta dell'inverso additivo,p - q = p + (-q). Mostra che la distanza tra due numeri razionali sulla retta dei numeri è il valore assoluto della loro differenza e applica questo principio nei contesti del mondo reale.

7.NS.1d - Applicare le proprietà delle operazioni come strategie per sommare e sottrarre numeri razionali.

7.NS.2 - Applicare ed estendere le conoscenze precedenti di moltiplicazione e divisione e di frazioni per moltiplicare e dividere i numeri razionali.

7.NS.2a - Comprendere che la moltiplicazione è estesa dalle frazioni ai numeri razionali richiedendo che le operazioni continuino a soddisfare le proprietà delle operazioni, in particolare la proprietà distributiva, portando a prodotti come (-1)(-1) = 1 e il regole per la moltiplicazione dei numeri con segno. Interpretare i prodotti dei numeri razionali descrivendo i contesti del mondo reale.

7.NS.2b - Comprendere che gli interi possono essere divisi, purché il divisore non sia zero, e ogni quoziente di interi (con divisore diverso da zero) sia un numero razionale. Se p e q sono numeri interi, quindi -(p/q) = (-p)/q = p/(-q). Interpretare i quozienti dei numeri razionali descrivendo i contesti del mondo reale.

7.NS.2c -Applicare proprietà delle operazioni come strategie per moltiplicare e dividere i numeri razionali.

7.NS.2d - Convertire un numero razionale in un decimale usando una divisione lunga. Sapere che la forma decimale di un numero razionale termina in Os o eventualmente si ripete.

7.NS.3 - Risolvere problemi reali e matematici che coinvolgono le quattro operazioni con i numeri razionali.

Standard per la pratica matematica

MP.1 Dare un senso ai problemi e perseverare nel risolverli.

MP.2 Ragionare astrattamente e quantitativamente.

MP.3 Modello con matematica.

Descrizione dell'unità

L'unità "Operazioni con numeri razionali" della Georgia DOE si concentra sulla comprensione delle operazioni dei numeri razionali. Gli studenti estendono la precedente comprensione dell'operazione con le frazioni all'aggiunta, alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione di numeri razionali. L'unità è stimolata a 20-25 giorni e si compone di 8 attività di prestazione. Ogni compito è presentato in un contesto reale e consente agli studenti di sviluppare le proprie strategie. Gli studenti modellano le operazioni dei numeri razionali in più modi e cercano modelli per generare algoritmi.

Avvertenze

Gli insegnanti del Connecticut dovrebbero essere consapevoli che i compiti di prestazione non identificano quali standard (contenuto o pratica) vengono affrontati. L'unità non include i seguenti componenti:

  • strutture per l'attuazione e il completamento dei compiti di prestazione Non ci sono note didattiche (tasti di risposta, rubriche, esempi di lavoro degli studenti).
  • differenziazione o supporto per studenti che lavorano al di sopra o al di sotto del livello scolastico, studenti di lingua inglese o studenti con disabilità.
  • un compito di prestazione sommativa o un altro tipo di valutazione sommativa.
  • C'è solo un uso limitato della tecnologia.

Motivazione per la selezione

  • L'unità affronta il lavoro principale degli standard di grado e critico di grado 7.
  • I materiali delle unità possono essere incorporati in unità esistenti focalizzate su operazioni che utilizzano numeri razionali.
  • La natura esplorativa delle lezioni evidenzia lo sviluppo di comprensioni concettuali
  • I compiti rigorosi sono radicati in contesti e situazioni del mondo reale
  • Ci sono prove di rigore e coerenza all'interno del dominio nei compiti.
  • Stati Uniti FULL
  • Connecticut COMPLETO

Nell'Unità 4, gli studenti di prima media estendono la loro comprensione dei numeri per includere i numeri razionali. Prima di questa unità, gli studenti hanno lavorato solo con valori positivi e i loro concetti di linee numeriche e piani di coordinate sono stati limitati da questi valori positivi. Gli studenti esplorano situazioni del mondo reale che si collegano naturalmente a valori negativi, come temperatura, denaro ed elevazione. La linea dei numeri è uno strumento prezioso a cui si fa riferimento e utilizzato in tutta l'unità. Gli studenti usano la linea dei numeri per sviluppare la comprensione di negativi, opposti, valore assoluto, confronti e disuguaglianze (MP.5). Scoprono anche il piano delle coordinate a quattro quadranti intersecando due linee numeriche con un angolo di 90 gradi e rappresentando le posizioni utilizzando coppie ordinate.

Nelle classi elementari, gli studenti costruiscono e sviluppano il loro senso del numero con valori positivi. Usano la linea dei numeri come strumento per comprendere meglio numeri interi, frazioni e decimali. In quinta elementare, gli studenti guardano il primo quadrante del piano delle coordinate e rappresentano le posizioni usando coppie ordinate di numeri positivi. In prima media, gli studenti sviluppano ed estendono questi concetti per includere valori negativi.

In seconda media, gli studenti scopriranno come calcolare con i numeri razionali e cosa succede quando le proprietà delle operazioni vengono applicate a valori negativi. Il lavoro che fanno in questa unità di sesto grado è fondamentale per questi concetti di settimo grado.

Ritmo: 16 giorni didattici (13 lezioni, 2 giorni flessibili, 1 giorno di valutazione)

Per indicazioni sull'adeguamento del ritmo per l'anno scolastico 2020-2021 a causa della chiusura delle scuole, vedere il nostro Ambito e sequenza consigliati per la sesta classe.

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Problemi con le parole con numeri razionali



Video, soluzioni e lezioni per aiutare gli studenti di Grade 7 a imparare a risolvere problemi reali e matematici che coinvolgono le quattro operazioni con i numeri razionali.

Obiettivi di apprendimento suggeriti

  • Riesco a risolvere problemi matematici e del mondo reale che coinvolgono quattro operazioni con numeri razionali. (Tom aveva pezzi di corda. La corda 1 era lunga 5 piedi e mezzo. La corda 2 era lunga 74 pollici. La corda 3 era lunga 1 metro e mezzo. Qual è la lunghezza totale della corda?)
  • Posso giustificare i passi compiuti per risolvere problemi matematici e del mondo reale a più fasi che coinvolgono i numeri razionali.

Esempio 1: una ricetta per il mix di tracce richiede 3/4 di tazza di frutta secca, 1/2 tazza di noci miste e 1/3 di tazza di muesli. Quante tazze di trail mix fa questa ricetta?

Esempio 2: Anastasia era di 19 1/4 pollici alla nascita. Al suo controllo di 3 mesi, misura 23 pollici e mezzo. Quanto è cresciuta?

Esempio 3: La casa Darwin D. Martin, costruita da Frank Lloyd Wright, ha una vetrata rettangolare con una lunghezza di 41 piedi e 1/2 e una larghezza di 26 piedi 1/4. Qual è l'area della finestra?

Esempio 4: sei un editore per il tuo annuario scolastico. Ogni riga di foto è larga 8 5/8 pollici, compreso il margine. Ogni foto è larga 1 1/4 di pollice, lo spazio tra ogni foto è di 1/8 di pollice e ogni margine è di 1/4 di pollice. Quante foto possono stare in una riga?

2. Un fornaio deve preparare 8 lotti di biscotti per una festa. Se ogni lotto richiede 2 3/4 tazze di farina, quante tazze avrà bisogno?

3. Mike sta erigendo una staccionata nel cortile sul retro. La recinzione è disponibile in sezioni lunghe 4 2/3 piedi. Se il cantiere è lungo 34 piedi, quante sezioni dovrà acquistare?

4. Bella si offre volontaria per fare i biscotti per la sua lezione di matematica. Ogni lotto di biscotti richiede 1 2/3 tazze di farina. Se ha 12 tazze di farina, quanti lotti di biscotti può fare?

Prova la calcolatrice gratuita Mathway e il risolutore di problemi di seguito per esercitarti su vari argomenti di matematica. Prova gli esempi forniti o digita il tuo problema e controlla la tua risposta con le spiegazioni passo passo.

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Guarda il video: Numeri Razionali - Le quattro operazioni fondamentali (Settembre 2021).