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6.2: Altre regole - Matematica


Facciamo il gioco dei puntini e delle caselle, ma cambiamo la regola.

La regola 1←3

Ogni volta che ci sono tre punti in una singola casella, "esplodono", scompaiono e diventano un punto nella casella a sinistra.

Esempio (PageIndex{1}): Quindici punti nel sistema 1←3

Ecco cosa succede con quindici punti:

Risposta

Il codice 1←3 per quindici punti è: 120.

Problema 2

  1. Mostra che il codice 1←3 per venti punti è 202.
  2. Qual è il codice 1←3 per tredici punti?
  3. Qual è il codice 1←3 per venticinque punti?
  4. Che numero di punti ha 1←3 codice 1022?
  5. È possibile che una raccolta di punti abbia 1←3 codice 2031? Spiega la tua risposta.

Problema 3

  1. Descrivi come funzionerebbe la regola 1←4.
  2. Qual è il codice 1/4 per tredici punti?

Problema 4

  1. Qual è il codice 1←5 per i tredici punti?
  2. Qual è il codice 1←5 per cinque punti?

Problema 5

  1. Qual è il codice 1←9 per tredici punti?
  2. Qual è il codice 1←9 per trenta punti?

Problema 6

  1. Qual è il codice 1←10 per tredici punti?
  2. Qual è il codice 1←10 per trentasette punti?
  3. Qual è il codice 1←10 per duecentotrentotto punti?
  4. Qual è il codice 1←10 per cinquemilaottocentotrentatre punti?

Pensa / Accoppia / Condividi

Dopo aver lavorato sui problemi da solo, confronta le tue idee con un partner. Puoi descrivere cosa sta succedendo nel Problema 6 e perché?


L'aliquota fiscale attuale per la previdenza sociale è del 6,2% per il datore di lavoro e del 6,2% per il dipendente, ovvero del 12,4% totale. L'aliquota attuale per Medicare è 1,45% per il datore di lavoro e 1,45% per il dipendente, o 2,9% totale. Fare riferimento alla Pubblicazione 15, (Circolare E), Guida fiscale del datore di lavoro per ulteriori informazioni o alla Pubblicazione 51, (Circolare A), Guida fiscale del datore di lavoro agricolo per i datori di lavoro agricoli. Fare riferimento al PDF dell'avviso 2020-65 e al PDF dell'avviso 2021-11 per informazioni che consentono ai datori di lavoro di differire la ritenuta e il pagamento della quota del dipendente delle imposte di sicurezza sociale di alcuni dipendenti.

L'imposta Medicare aggiuntiva si applica alle retribuzioni Medicare di un individuo che superano un importo soglia in base allo stato di dichiarazione del contribuente. I datori di lavoro sono tenuti a trattenere l'imposta Medicare aggiuntiva dello 0,9% sui salari di un individuo pagati in eccesso di $ 200.000 in un anno solare, indipendentemente dallo stato della presentazione. Un datore di lavoro è tenuto a iniziare a trattenere l'imposta aggiuntiva Medicare nel periodo di paga in cui paga salari superiori a $ 200.000 a un dipendente e continuare a trattenerla ogni periodo di paga fino alla fine dell'anno solare. Non c'è corrispondenza del datore di lavoro per l'imposta aggiuntiva Medicare. Per ulteriori informazioni, consultare le Istruzioni per il modulo 8959 e Domande e risposte per l'imposta aggiuntiva Medicare.


Esempio per 6 regole della Legge degli Indici

Esempio per la regola 1:

Esempio per la regola 2:

Esempio per la regola 3:

Semplificare

Esempio per la regola 4:

Esempio per la regola 5:

Esempio per la regola 6:


Esempi di come arrotondare i numeri

  • 1.000 quando si arrotonda al 1.000 . più vicino
  • 800 quando si arrotonda al 100 . più vicino
  • 770 quando si arrotonda ai 10 più vicini
  • 765 quando si arrotonda al più vicino (1)
  • 765.4 quando si arrotonda al decimo più vicino
  • 765,37 quando si arrotonda al centesimo più vicino
  • 765.368 quando si arrotonda al più vicino (1.000)

L'arrotondamento è utile quando stai per lasciare una mancia in un ristorante. Diciamo che il tuo conto è di $ 48,95. Una regola empirica è arrotondare a $ 50 e lasciare una mancia del 15%. Per capire rapidamente la mancia, diciamo che $ 5 è il 10 percento e per raggiungere il 15 percento devi aggiungere metà di questo, che è $ 2, 50, portando la mancia a $ 7,50. Se vuoi arrotondare di nuovo, lascia $ 8, se il servizio è stato buono, cioè.


Usiamo la regola dell'esponente negativo per cambiare un'espressione con un esponente negativo in un'espressione equivalente con un esponente positivo. La regola afferma che qualsiasi numero diverso da zero elevato a una potenza negativa è uguale al suo reciproco elevato alla potenza positiva opposta. In altre parole, un'espressione elevata a esponente negativo è uguale a 1 diviso per l'espressione con il segno dell'esponente cambiato.


CAPITOLO 1 REVISIONE

Questa unità introduce l'algebra esaminando modelli simili. Dovresti essere in grado di leggere un problema e creare una tabella per trovare un'equazione che metta in relazione due variabili. Se ti vengono fornite informazioni su una delle variabili, dovresti essere in grado di utilizzare l'algebra per trovare l'altra variabile.

Numeri firmati:

Addizione o sottrazione di segni simili: somma i due numeri e usa il segno comune.

Addizione o sottrazione di segni diversi: sottrarre i due numeri e utilizzare il segno del maggiore, (più precisamente, il segno del numero il cui valore assoluto è maggiore).

Moltiplicazione o divisione di segni simili: il prodotto o quoziente di due numeri con segni simili è sempre positivo.

Moltiplicazione o divisione di segni di differenza: Il prodotto o quoziente di due numeri con segni di differenza è sempre negativo.

Ordine delle operazioni: Pcontratto di locazione Escusa MDorecchio UNunt Salleato
1. Dentro Parentesi, ().
2. Eesponenti.
3. Mmoltiplicazione e Dvisione (da sinistra a destra)
4. UNddizione e Ssottrazione (da sinistra a destra)

Suggerimento per lo studio: Tutte queste regole informali dovrebbero essere scritte su biglietti da visita.

Introduzione alle variabili:

Genera una tabella per trovare un'equazione che metta in relazione due variabili.

Esempio 6. Una casa automobilistica addebita $ 14,95 più 35 centesimi per miglio.

Semplificazione delle equazioni algebriche:

Proprietà distributiva:

Risolvere le equazioni:

1. Semplificare entrambi i lati dell'equazione.
2. Scrivi l'equazione come un termine variabile uguale a una costante.
3. Dividi entrambi i membri per il coefficiente o moltiplica per il reciproco.
4. Tre possibili risultati per risolvere un'equazione.
un. Una soluzione (un'equazione condizionale)
b. Nessuna soluzione (una contraddizione)
c. Ogni numero è una soluzione (un'identità)

Applicazioni delle equazioni lineari:

Questa sezione riassume le principali abilità insegnate in questo capitolo.

Esempio 9. Una compagnia di telefoni cellulari addebita $ 12,50 più 15 centesimi al minuto dopo i primi sei minuti.

un. Crea una tabella per trovare l'equazione che correla costo e minuti.

c. Se la chiamata costa $ 23,50, per quanto tempo sei rimasto al telefono?

Se la chiamata costa $ 23,50, sei rimasto al telefono per circa 79 minuti.

Equazioni letterali:

Un'equazione letterale implica la risoluzione di un'equazione per una delle due variabili.

Percentuali:

Scrivi le percentuali come decimali.

Esempio 11. Un insegnante di inglese calcola i suoi voti come segue:

Sue ha un 87 sui saggi brevi e un 72 sul documento di ricerca. Se vuole un 80 per il corso, che voto deve prendere Sue in finale?

Sue deve ottenere un 78,36 nell'esame finale per ottenere un 80 per il corso.

Suggerimenti per lo studio:

1. Assicurati di aver fatto tutti gli esercizi per casa.
2. Esercitati con il test di revisione nelle pagine seguenti ponendoti in condizioni di esame realistiche.
3. Trova un posto tranquillo e usa un timer per simulare il periodo di prova.
4. Scrivi le tue risposte sul quaderno dei compiti. Fai delle copie dell'esame in modo da poterlo ripetere per esercitarti ulteriormente.
5. Controlla le tue risposte.
6. C'è un esame aggiuntivo disponibile sulla pagina web Beginning Algebra.
7. NON aspetta fino alla sera prima dell'esame per studiare.


Personaggi famosi della matematica

Ci sono innumerevoli personaggi famosi della matematica che hanno contribuito a plasmare la matematica che usiamo oggi. In effetti, molte delle scoperte di questi famosi matematici hanno radici nella scienza, nella medicina e nelle tecnologie ormai comuni.

Il grado A ha un breve elenco di alcuni dei matematici più noti e alcuni dei loro contributi nel campo della matematica.

Potresti anche voler conoscere alcuni dei matematici neri più famosi del mondo o donne matematiche famose.

Si prega di visualizzare le immagini qui sotto. È elencata anche una breve descrizione, ma fai clic sui collegamenti o sulle immagini per maggiori dettagli sui loro affascinanti contributi

Per ulteriori informazioni su personaggi famosi della matematica, fai clic sulle loro immagini o sul nome qui sotto. Viene fornita una breve descrizione di ciascun matematico.

Ren é Cartesio : Più noto per il contributo al piano delle coordinate. In effetti, a volte viene indicata come coordinata cartesiana a causa di Cartesio.

Albert Einstein: Forse lo scienziato conosciuto più famoso di tutti i tempi. Le sue teorie sulla relatività furono rivoluzionarie e sono ancora utilizzate oggi.

Leonhard Eulero: Famoso per i suoi contributi al vocabolario e alla notazione matematici. In particolare, è considerato il fondatore della notazione di funzione.

Fibonacci: Il suo nome di battesimo è Leonardo da Pisa. È più noto la sequenza numerica 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. che alla fine prese il nome da lui come i numeri di Fibonacci.

Carl Friedrich Gauss: Considerato un bambino prodigio che alla fine ha realizzato il suo vero potenziale. Ha dato contributi monumentali nei settori della teoria degli insiemi, della statistica e molti altri.

Sir Isaac Newton: Condivide il merito come sviluppatore di Calculus!

Blaise Pascal: Ha contribuito in diverse aree della matematica, ma il suo nome è più riconosciuto per la sua connessione con il triangolo di Pascal.

I matematici condividono una grande diversità - chissà - forse potresti essere il prossimo grande matematico?

Esplora la homepage di Grado A per conoscere alcuni degli argomenti a cui questi personaggi famosi hanno contribuito!


Se $( P ightarrow Q ) land (R ightarrow S)$ e $P lor R$ sono due premesse, possiamo usare il dilemma costruttivo per derivare $Q lor S$.

$inizi ( P ightarrow Q ) land (R ightarrow S) P lor R hline quindi Q lor S end$

Esempio

“Se piove, me ne vado”, $( P ightarrow Q )$

“Se fuori fa caldo, vado a farmi una doccia”, $(R ightarrow S)$

“O pioverà o fa caldo fuori”, $P lor R$

Quindi &meno "Mi prenderò una licenza o andrò a farmi una doccia"


Sviluppo del concetto: ordine delle operazioni

Materiali: Lavagna o modo di scrivere pubblicamente per la classe

Competenze e concetti prerequisiti: Gli studenti dovrebbero avere familiarità con l'ordine delle operazioni e sentirsi preparati a praticarlo.

Mentre continui a insegnare ai tuoi studenti le parentesi, assicurati di dimostrare che le parentesi non lo fanno sempre cambiano il valore di un'espressione, anche se spesso lo fanno.

  • Chiedi: Quale operazione eseguo per prima nell'espressione (3 + 5 volte 8) e perché?
    Scrivi l'espressione pubblicamente. Assicurati che gli studenti capiscano chiaramente che l'ordine delle operazioni richiede loro di eseguire la moltiplicazione prima dell'addizione.
  • Chiedi: Cosa succede se voglio aggiungere 3 e 5 prima di moltiplicare per 8?
    Consentire agli studenti di discutere idee su come sovrascrivere l'ordine delle operazioni. Non dire agli studenti che hanno ragione e torto. Invece, incoraggia il discorso matematico e confronta opinioni diverse per correggere le idee sbagliate. Nota che ci sono molte risposte possibili! Ad esempio, il problema potrebbe dire esplicitamente "aggiungi prima 3 e 5" o storicamente ci sono stati altri modi di raggruppamento, come l'uso di barre orizzontali sull'espressione. Se non menzionano le parentesi, ricorda loro cosa hai fatto nella prima lezione.
  • Dire: Mettendo le parentesi in giro (3 + 5) stiamo dicendo che dobbiamo prima aggiungere 3 e 5, quindi moltiplicare per 8. Oggi ci eserciteremo a trovare il valore delle espressioni con e senza parentesi e vedremo che differenza fanno le parentesi.
  • Scrivi pubblicamente le seguenti tre espressioni affinché tutti gli studenti possano vederle.
    • (3 + 6 per 2)
    • ((3 + 6) volte 2)
    • (3 + (6 volte 2))
    • ((8 div 4) - 2)
    • (8 div (4 - 2))
    • ((3 + 4) volte 1)
    • (3 + (4 volte 1))

    Conclusioni e suggerimenti per la valutazione
    È importante che gli studenti ricordino le regole per l'ordine delle operazioni sia con che senza parentesi. Evita di dare fogli di lavoro di pratica meccanica. Cerca invece problemi matematici che risultano naturalmente in espressioni che devono essere valutate, ad esempio sostituendo i valori in una formula, e chiedi agli studenti di esercitarsi sull'ordine delle operazioni nel contesto di altri problemi.

    Stai cercando di aumentare la fiducia degli studenti nella matematica, oltre a mettere in pratica le regole matematiche dell'ordine delle operazioni? Esplorare HMH nella matematica, la nostra soluzione matematica di base K-8.


    Guarda il video: LAstuccio delle regole di matematica (Ottobre 2021).