Articoli

11: Modelli e pensiero algebrico - Matematica


Immagine in miniatura - Un cellulare dell'artista Alexander Calder.[1]


  1. Immagine utilizzata sotto Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication.

Visual Patterns è un sito web molto semplice e meraviglioso, creato da un insegnante di scuola media pubblica nel sud della California di nome Fawn Nguyen.

Il sito è essenzialmente una raccolta di 157 diversi modelli visivi (e in crescita). Per ogni modello, ti vengono fornite le prime tre figure/fasi del modello. Ad esempio, ecco 8217 #25:

Ti viene anche detto qualcosa sulla 43a figura nello schema. Ad esempio, la 43a figura nello schema sopra ha 89 quadrati.

Questo è tutto, ma è tutto ciò di cui hai bisogno.

Quando chiedi agli studenti di educazione degli adulti cos'è l'algebra, molti diranno cose come “x e y”, “operazioni inverse”, “variabili”, “numeri negativi”, o “risolvere per x' 8221. Diranno anche cose come “cuore spezzato”, “quando ho lasciato la scuola”, “qualcosa che non ha nulla a che fare con la vita reale”. Le loro risposte alla domanda spesso possono fornire informazioni sulla radice della loro lotta. L'algebra è un modo di pensare, che coinvolge concetti fondamentali come uguaglianza/equilibrio, generalizzazioni e rappresentazione simbolica, ma spesso agli studenti viene insegnata l'algebra solo come un insieme di passaggi da eseguire. È simile all'insegnamento della stenografia prima di imparare a scrivere.

Ci sono molte cose che puoi fare con modelli visivi come i 157 che troverai qui, specialmente nello sviluppo del pensiero algebrico. Esponendo regolarmente gli studenti a schemi visivi e guidando le loro esplorazioni, puoi aiutarli a vedere che l'algebra è più che risolvere per x e che non è solo una serie di procedure che devi memorizzare. Puoi usare le osservazioni degli studenti per costruire una comprensione concreta di concetti come costanti, variabili, risoluzione di incognite, equivalenza tra equazioni e scrittura di equazioni. Gli studenti a tutti i livelli dell'educazione degli adulti possono e dovrebbero osservare modelli e fare osservazioni e, infine, previsioni e generalizzazioni.

Ecco un esempio di una linea di domande che potresti usare con il modello sopra (che può essere utilizzato anche con quasi tutti gli altri modelli visivi):

    Disegna le prossime due figure.

Come stanno cambiando le cifre?

Crea un grafico con i dati che hai raccolto. (Questo può aiutare gli studenti a identificare la regola iterativa del modello. Inoltre, consente agli studenti di organizzare i dati che hanno raccolto, il che può aiutarli a trovare modelli. Consente inoltre loro di creare una rappresentazione del modello nelle immagini.)

In poche frasi, descrivi come sarebbe la decima figura.

Spiega come calcolare il numero di quadrati nella 99a cifra. (Questo tipo di domanda incoraggia gli studenti a cercare una regola esplicita. Ad esempio, considera lo schema n. 25 sopra. Puoi usare il fatto che ogni figura ha due quadrati in più rispetto a quello precedente per pensare alla decima cifra, ma che diventa meno efficiente per il 99. Naturalmente, gli insegnanti possono utilizzare un numero inferiore per studenti di livello inferiore o quando introducono modelli visivi.)

6. In poche frasi, descrivi come calcolare quanti quadrati ci sarebbero in ogni figura in questo schema. (Gli insegnanti possono usare la domanda come punto di partenza per scrivere equazioni più formali. Inoltre, si possono sviluppare equazioni diverse per la maggior parte di questi modelli, il che può essere un punto di partenza per esaminare equazioni equivalenti.)

    Gli insegnanti possono anche cambiare la domanda. Quindi, ad esempio, per lo schema sopra puoi chiedere, “Quale figura/fase avrà 49 quadrati?” (Questo tipo di domanda può essere la base per risolvere un'incognita, tranne per il fatto che invece di dover dire agli studenti come farlo, loro possono dircelo.)

Gli insegnanti possono anche estendere il problema ponendo una domanda del tipo: “Quale sarà il perimetro della 52a cifra?”

Ho avuto molto successo nelle aule di educazione degli adulti facendo domande come quelle sopra.

Nguyen offre alcune versioni diverse di dispense con domande degli studenti nella pagina Visual Patterns Teacher. Quelle dispense hanno meno domande, ma simili, ma chiedono agli studenti di scrivere equazioni. Molti studenti adulti non saranno in grado di farlo da soli, almeno all'inizio. La linea di domande di cui sopra è progettata per aiutarli a stabilire la connessione tra l'immagine concreta e l'equazione astratta.

Ecco alcuni esempi di altri modelli della collezione:

#85 #89 è un collegamento che in realtà ti porta al quarto stadio di uno schema di anelli ad incastro, dove puoi ruotare un modello tridimensionale.

#154

Una volta che gli studenti hanno una certa esperienza di lavoro con i modelli visivi e iniziano a prenderci la mano, amano l'opportunità di crearne di propri. Se guardi nella scheda “Gallery” Pattern visivi, vedrai una selezione di modelli creati dagli studenti. Ecco un esempio di uno che mi è piaciuto particolarmente:

La chiave di risposta (con cui presumo che intenda le equazioni) non è disponibile sul sito, ma se contatti Fawn, a quanto pare te la invierà.

Ecco alcuni modi in cui gli insegnanti potrebbero utilizzare questo sito con gli studenti:

  • Puoi usarli come riscaldamento per l'inizio della lezione.
  • Puoi usarli come fonte di problemi in un'unità su schemi e pensiero algebrico
  • Uno studente è a suo agio con le esplorazioni, puoi persino inviarlo al sito e fargli lavorare su modelli che assegni, modelli di loro scelta o entrambi.

Per ulteriori idee su come creare una connessione tra pattern e ragionamento algebrico, consiglio di leggere “Developing Algebraic Thinking Through Pattern Exploration”[1] di Leslee Lee e Viktor Freiman. Modella un'esplorazione di un particolare modello e offre anche una linea generale di domande (simile a quella sopra) che può essere utilizzata con un'ampia varietà di modelli.

[1] Da Insegnamento di matematica nella scuola media, vol. 11, n. 9, maggio 2006.


11: Modelli e pensiero algebrico - Matematica


PENSIERO ALGEBRICO (Esecuzione D)

Numero di frasi/numero di senso (standard 1 e 2)

  • Chiedi agli studenti di scegliere un numero. Chiedi loro di scrivere quante più frasi possibili con numeri diversi. Incoraggia gli studenti a utilizzare più di due numeri, più di un'operazione e a scrivere le frasi utilizzando l'ordine corretto delle operazioni.

    Chiedi agli studenti di creare un proprio libro seguendo le stesse linee, scrivendo frasi numeriche per descrivere le pagine del loro libro. Inoltre, le idee per l'uso con 12 modi per ottenere 11 sono appropriate qui.

    Prima di leggere il libro, chiedi agli studenti di contare fino a venti il ​​più velocemente possibile e di registrare i tempi. Dopo aver letto il libro, collega i diversi modi di contare un numero ai fattori del numero.

Pattern e variabili (Standard 1)

    Chiedi agli studenti di creare schemi ripetitivi e in crescita, raggruppando schemi con la stessa struttura di base.


  1. Scieszka, Jon e Lane Smith. The Stinky Cheeseman e altri racconti abbastanza stupidi. New York: Vichingo, 1992.

    Dopo aver letto tutti questi libri, dai ai bambini una striscia di nastro adesivo per macchine addizionatrici. Chiedi loro di disegnare un motivo sulla loro striscia, assicurandosi che disegnano almeno due cicli del loro motivo. Quindi chiedi ai bambini di ordinare i loro modelli sulla parete della classe in modo che i modelli simili siano raggruppati insieme. I bambini devono giustificare il motivo per cui i modelli in un gruppo sono simili e identificare il modello come ABAB, ecc. (Questa attività è descritta in modo più completo nei modelli K-6 della serie NCTM Addenda).

    Leggi le pagine nella sezione su The Magic Machine. Chiedi ai bambini di identificare cosa fa ogni macchina. Quindi chiedi ai bambini di creare la propria macchina per la "funzione". Leggi la sezione sul conteggio con i cerchi. Chiedi agli studenti di creare le proprie pagine simili.

Schemi, tabelle e regole (standard 1)

    Fai le stesse cose di Cento formiche affamate.

    Prendi qualsiasi pagina del libro. Creare una tabella per illustrare le relazioni descritte. Prova a scrivere una o più regole per le relazioni. Grafico i risultati. Collega la pendenza dei grafici alle idee di pendenza.

    Chiedi ai bambini di considerare i prossimi numeri nello schema. Chiedi ai bambini di scrivere una regola per descrivere il loro modello. Se appropriato, introdurre la notazione per gli esponenti.

  1. Anno, Masaichiro e Mitsumasa Anno. Il misterioso vaso moltiplicatore di Anno. New York: Philomel Books, 1983.

    Chiedi ai bambini di collegare le descrizioni del libro alla moltiplicazione. Se appropriato, introdurre la notazione fattoriale. Chiedi ai bambini di creare il proprio libro di moltiplicazione. Collega le idee del libro ai problemi connessi con il principio del conteggio delle moltiplicazioni. [ad esempio, nove persone fanno parte di una squadra di baseball. Senza alcuna restrizione, quanti ordini di battuta sono possibili?

    Chiedi ai bambini di creare disegni usando stuzzicadenti colorati. Chiedi loro di descrivere il numero di stuzzicadenti di un dato colore necessari per 1, 2, 3, 4, . 100 dei loro progetti. Scrivi una regola che dica a un'azienda quanti stuzzicadenti colorati deve avere se qualcuno ordina un determinato numero del tuo design. (Le attività con esempi di lavoro per bambini sono descritte in un capitolo di Thompson, Chappell e Austin nella prossima serie di Addenda su Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on Indigenous Peoples.)

Modelli più avanzati -- Crescita esponenziale (Standard 1)

    Supponiamo di iniziare con 5 monete e di metterle nel piatto. Continua a raddoppiare i risultati e registra i valori in una tabella. Quanto tempo ci vorrà prima di avere 1000 monete? E se avessi un piatto triplo? E se iniziassi con 1000 monete e avessi una mezza pentola? Quanto tempo ci vorrà prima di avere meno di 50 monete?

    Se lo schema continua, quante formiche sarebbero necessarie per i prossimi tre alimenti? Trova il numero totale di formiche ogni volta che un nuovo cibo viene aggiunto alla storia. Prova a scrivere regole per descrivere i tuoi schemi. Traccia il numero di formiche con ogni cibo e il numero totale di formiche.

Un uomo saggio rende un servizio per un re che insiste nel dare una ricompensa. Il saggio chiede un chicco di riso per il primo quadrato di una scacchiera, con il numero di chicchi che raddoppia per ogni nuovo quadrato della scacchiera. Il re alla fine si rende conto che non ci sarebbe abbastanza riso in tutto il mondo per soddisfare la richiesta del saggio.


  1. Bari, David. Il riso del Rajah: un racconto popolare matematico dall'India. New York: WH Freeman and Company, 1994.

Una giovane ragazza guarisce gli elefanti malati del rajah. Quindi sconfigge il rajah chiedendo una ricompensa di riso in cui il numero di chicchi raddoppia ogni giorno fino a coprire tutte le caselle di una scacchiera.


Una giovane ragazza usa il suo ingegno per aiutare le persone affamate e dare una lezione al malvagio rajah. Questa è un'altra variante del racconto del raddoppio.


    Per tutti e quattro questi libri, chiedi ai bambini di creare una tabella con il numero di chicchi di riso su ogni quadrato della scacchiera o ogni giorno del periodo specificato. Chiedi ai bambini di descrivere i modelli che vedono e di rappresentare graficamente i risultati, se possibile. Chiedi ai bambini di esplorare i problemi di peso e spazio legati alle quantità di riso.


Tasto di risposta a scelta multipla:

  1. I risparmi di Kelsey raddoppiano ogni mese. Alla fine del primo mese, Kelsey aveva 9 dollari nel suo conto di risparmio. Quanti soldi avrà sul suo conto alla fine dei 6 mesi? Scrivi la sequenza e risolvi.
  1. Descrivi una regola che può essere utilizzata per creare il modello di forma di seguito. Identificare il numero di cerchi che si troverà nella sesta forma.

Tasti di risposta breve e rubriche di punteggio:

  1. I risparmi di Kelsey raddoppiano ogni mese. Alla fine del primo mese, Kelsey aveva 9 dollari nel suo conto di risparmio. Quanti soldi avrà sul suo conto alla fine dei 6 mesi? Scrivi la sequenza e risolvi.

La sequenza corretta è 9, 18, 36, 72, 144, 288, . . .

Descrizione

Lo studente fornisce una sequenza accurata e una soluzione.

Lo studente fornisce una sequenza accurata o una soluzione.

Lo studente non fornisce una sequenza accurata o una soluzione.

  1. Descrivi una regola che può essere utilizzata per creare il modello di forma di seguito. Identificare il numero di cerchi che si troverà nella sesta forma.

Una possibile regola è &ldquoAggiungi una nuova colonna a destra con 1 cerchio in più rispetto alla colonna più alta della forma.&rdquo La sesta forma avrà 28 cerchi.

Descrizione

Lo studente fornisce una regola precisa e una soluzione.

Lo studente fornisce una regola precisa o una soluzione.

Lo studente non fornisce una regola precisa o una soluzione.

La regola corretta è &ldquoMoltiplica per 7.&rdquo

Descrizione

Lo studente fornisce una regola precisa e un valore mancante.

Lo studente fornisce una regola precisa o un valore mancante.

Lo studente non fornisce una regola precisa o un valore mancante.


Modelli e pensiero algebrico: come possono essere implementati i manipolativi come parte dell'esperienza di apprendimento?

Perché i manipolativi fanno parte dell'esperienza di apprendimento in classe? che importanza hanno nell'ambito dell'insegnamento dei concetti matematici? Quando si tratta di comprendere le interrelazioni astratte della matematica o di sviluppare le abilità per applicare tecniche di problem solving, è importante che gli studenti siano coinvolti e intrinsecamente motivati ​​(Fennema, E. (1973). I manipolativi attirano l'attenzione dei bambini, formulando motivazioni intrinseche e assistere nella rappresentazione visiva di concetti matematici altrimenti inaccessibili alla mente dei bambini.

I manipolatori aiutano a formare la conoscenza sui modelli e sul pensiero algebrico. Attraverso l'uso di manipolazioni, gli studenti sono in grado di comunicare la loro comprensione di questi concetti (Muschla, E, 2014).

I moderni sussidi didattici forniscono una varietà di manipolazioni che possono essere utilizzate in classe. Quanto segue aiuta i bambini a lavorare per comprendere i modelli e il pensiero algebrico.

  • Set per l'ordinamento e la sequenza delle forme, comprese le schede di lavoro $ 54,95– consente agli studenti di ordinare in gruppi le forme e quindi di iniziare a creare forme. Gli studenti sono anche in grado di confrontare i diversi modelli che possono essere realizzati
  • Brain Twisters: set di forme magnetiche $ 36,25– i bambini possono essere sfidati a manipolare le forme e a scoprire come le forme si uniscono per creare motivi
  • Numero e perline di funzionamento Set di 116 $ 98,95– consente agli studenti di sviluppare una comprensione dell'ordine delle operazioni. I bambini possono quindi creare le proprie equazioni algebriche per dimostrare la loro comprensione e per seminare come risolverebbero il problema
  • Mabble: cruciverba con numeri $ 35,15– consente agli studenti di esplorare il pensiero algebrico in uno scenario di gruppo
  • Blocchi di modelli magnetici giganteschi $ 47,25– consente il riconoscimento delle forme. Può essere utilizzato per esplorare il concetto di simmetria all'interno della creazione di modelli

Fennema, E. (1973). Manipolatori in classe. L'insegnante di aritmetica, 20(5), 350-352.

Muschla, E., Muschla, Judith A, & Muschla, Gary Robert. (2014). Insegnare gli standard di matematica di base comuni con attività pratiche, gradi K-2 (insegnante di Jossey-Bass Insegnare gli standard di matematica di base comuni con attività pratiche, gradi K-2). Hoboken: Wiley.


Elenco di operazioni e fogli di lavoro per il pensiero algebrico

Alcuni dei fogli di lavoro per questo concetto sono operazioni e pensiero algebrico, operazioni e grado di guida del pensiero algebrico, nome del cruciverba del pensiero algebrico di grado matematico, kit di strumenti didattici per la matematica del grado, fattori e..a. fogli di lavoro - operazioni e pensiero algebrico..a. i fogli di lavoro con le risposte per insegnare, praticare o imparare la matematica di base comune sono disponibili gratuitamente in formato stampabile ().a. fogli di lavoro è una parte delle operazioni e del pensiero algebrico in k-curriculum che forniscono la varietà di attività in uso le quattro operazioni con numeri interi per risolvere problemi nel codice di base comune..a., da sinistra a destra, è il livello di grado, . Una raccolta completa di risorse per l'insegnamento del pensiero algebrico. usa questi giochi educativi, attività, fogli di lavoro, poster e carte da muro con parole del vocabolario per aiutare i tuoi studenti quando stanno imparando a pensare in modo algebrico.

1. Fogli di lavoro di base comuni Fatti sulla moltiplicazione dei voti Matematica Web Risolutore di frazioni Giochi Addizione Sottrazione Operazioni libere Pensiero algebrico

Le operazioni e il pensiero algebrico rappresentano e risolvono problemi di moltiplicazione e divisione. interpretare prodotti di numeri interi, ad esempio, interpretare x come il numero totale di oggetti in gruppi di oggetti ciascuno. ad esempio, descrivere un contesto in cui un numero totale di oggetti può essere espresso come x.

Pensiero algebrico per il grado. in classe, un bambino imparerà il metodo di base dieci e utilizzerà lo stesso per identificare i numeri nei doppi questo pone le basi per identificare se il numero è dispari o anche usandoli come coppie. Dai fogli di lavoro sui modelli di pensiero algebrico ai modelli, ai video sul pensiero algebrico, trova rapidamente le risorse educative riviste dagli insegnanti.

pratica le operazioni di base per i giovani matematici in modi divertenti usando due mazzi di carte (asso attraverso più il jolly), gli studenti giocano a memoria abbinando i numeri che possono essere aggiunti per creare e scrivere. Operazioni e pensiero algebrico per scrivere e interpretare espressioni numeriche.

2. Fogli di lavoro per il pensiero algebrico delle operazioni

Capire la moltiplicazione con gli oggetti..a. - attività per l'insegnamento del pensiero algebrico delle operazioni, inclusi fogli di lavoro del pensiero algebrico delle operazioni, problemi pratici di pensiero algebrico delle operazioni, domande, valutazioni, quiz, test, piani di lezione - allineati agli standard comuni di base e statali - percorsi.

3. Foglio di lavoro per la scuola materna Fogli di lavoro di scrittura libera stampabili Domande difficili di matematica Operazioni di voto Pensiero algebrico 5 Test di valutazione Riflessione

4. Fogli di lavoro di matematica per la classe 7 Operazioni matematiche senza sforzo Pensiero algebrico

Il pensiero algebrico per i modelli matematici di grado sono sequenze che si ripetono in base a una regola e una regola è un modo predefinito per calcolare o risolvere un problema. durante tutte le valutazioni iniziali, i modelli sono un oggetto di studio oltre che un meccanismo. Ecco una raccolta dei nostri fogli di lavoro allineati al core comuni per lo standard di base k..a. una breve descrizione dei fogli di lavoro si trova su ciascuno dei widget del foglio di lavoro. clicca sulle immagini per visualizzarle, scaricarle o stamparle. tutti i fogli di lavoro sono gratuiti per uso individuale e non commerciale. Visualizzazione dei migliori fogli di lavoro trovati per - operazioni e pensiero algebrico.

alcuni dei fogli di lavoro per questo concetto sono operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico core guide grade, pensiero algebrico un approccio alla risoluzione dei problemi, operazioni e standard di pensiero algebrico progressione, fattori e.

5. Relazioni inverse Moltiplicazione Divisione Operazioni Fogli di lavoro Voto Espressioni matematiche Foglio di lavoro Esercizi di algebra Risposte Test Scuola Progetto di matematica Pensiero algebrico libero

K. lavoro di matematica di base comune libro di testo i operazioni e pensiero algebrico e geometria, pubblicato dalla libreria id testo libreria download di lavoro di matematica di base comune libro di testo i operazioni pensiero algebrico e geometria per nucleo comune.

6. Fogli di lavoro per la misurazione della matematica del grado di pagina 3 Foglio di lavoro per il concetto di scienza Test Domande Risposte Giochi di divisione liberi Divertenti operazioni per bambini Pensiero algebrico

Operazioni e standard di pensiero algebrico nella scuola materna. meno complesso più complesso. lo studente lo farà lo studente lo studente capirà l'addizione come mettere insieme e aggiungere, e comprenderà la sottrazione come separare e prendere da.

7. Operazioni Pensiero algebrico Grade 5 Fogli di lavoro Anatomia Fiore Super insegnante Divertimento Matematica stampabile Disegni da colorare gratuiti del Ringraziamento Stampa problemi di parole complicati Matematica

Lezione e par. obbiettivo. Operazioni pensiero algebrico posso affermazioni. contenuto.matematico.a. posso capire che le equazioni di moltiplicazione possono essere viste come confronti di gruppi (ad esempio, x può essere pensato come gruppi di o gruppi di ). contenuto.matematico.

8. Foglio di lavoro di algebra Relazioni inverse Schede di operazioni di moltiplicazione Problemi di tempo libero Frazione decimale Progetto di matematica scolastica Valutazione del voto Pensiero algebrico stampabile

-Foglio di lavoro per problemi di algebra con le parole. problemi con le parole che utilizzano il vocabolario matematico standard per descrivere le relazioni tra i numeri nei problemi con le parole (tutte le operazioni). ottimo per -algebra capacità di pensiero tutte le operazioni -algebra. Operazioni sui gradi e pensiero algebrico.

domande abilità.a. domande abilità. interpretare un'equazione di moltiplicazione come un confronto, ad esempio, interpretare come un'affermazione che è volte tanto quanto e volte tanto quanto. rappresentano affermazioni verbali di confronti moltiplicativi come equazioni di moltiplicazione.

Questi fogli di lavoro per il pensiero algebrico delle operazioni sono ottimi per qualsiasi classe. coinvolgi i tuoi studenti con questi fogli di lavoro per il pensiero algebrico delle operazioni. i membri ricevono accesso illimitato a risorse educative interdisciplinari, comprese attività interattive e generatori di fogli di lavoro personalizzati.

9. Fogli per esercizi di scrittura dei numeri Fogli di lavoro Spacey Operazioni matematiche Pensiero algebrico Grado Equazioni lineari Tabella di moltiplicazione Bambini Minuti Tempi Numeri mancanti Enigmi

Trova operazioni e piani di lezione di pensiero algebrico e risorse didattiche. trovare rapidamente che ispirano l'apprendimento degli studenti. Operazioni e pensiero algebrico. Contenuti. lezione di. obiettivo utilizzare l'ordine delle operazioni per semplificare le espressioni. piastrelle di colore manipolativo.

10. Fogli di lavoro Numeri stampabili Foglio di lavoro Operazioni Pensiero algebrico Grado 5 Tutor di matematica Equivalente decimale Giochi di matematica 1 Comprensione della lettura

Operazioni pensiero algebrico.- usa le quattro operazioni con numeri interi per risolvere problemi di parole. lezione. interpretare un'equazione di moltiplicazione come una lezione di confronto - prodotto sconosciuto. moltiplicare o dividere per risolvere problemi di parole che implicano il confronto moltiplicativo.

11. Fogli di lavoro per il pensiero algebrico delle operazioni di voto Risorsa per la classe

12. Preparato Facile Divertente Addizioni a tema Foglio di lavoro Fogli di lavoro Matematica Grado libero Problemi con le parole Giochi Griglia interattiva Carta Moltiplicazione Divisione Operazioni Pensiero algebrico

Aggiungi e sottrai fluentemente usando strategie mentali. per fine anno, conosce a memoria tutte le somme di due numeri a una cifra. Visualizzazione dei migliori fogli di lavoro nella categoria - pensiero algebrico delle operazioni. alcuni dei fogli di lavoro visualizzati sono operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, puzzle numerici, operazioni di matematica e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, matematica.

13. Pronomi possessivi Fogli di lavoro Apprendimento a distanza Grammatica Matematica semplice Giochi di frazioni stampabili Operazioni di grado Pensiero algebrico 5

Le operazioni e il pensiero algebrico sono alla base del curriculum di matematica di base e forniscono un'impalcatura a funzioni algebriche più complesse. Fogli di lavoro per l'aggiunta a una cifra standard comuni dello stato principale. operazioni di pensiero algebrico addizione e sottrazione all'interno.

14. Fogli di lavoro per la preparazione del pensiero algebrico delle operazioni di apprendimento a distanza

. contenuto.matematico.a. utilizzare parentesi, parentesi quadre o graffe nelle espressioni numeriche e valutare con questi simboli. Le operazioni di pensiero algebrico funzionano con gruppi uguali di oggetti per ottenere le basi per la moltiplicazione. determinare se un gruppo di oggetti (fino a ) ha un numero pari o dispari di membri, es.

g., accoppiando oggetti o contandoli per s scrivere un'equazione per esprimere un numero pari come somma di due addendi uguali. Materiali didattici di grado Th grado operazioni matematiche pensiero algebrico utilizzare le quattro operazioni con numeri interi per risolvere i problemi.. math.content.a. interpretare un'equazione di moltiplicazione come un confronto, ad esempio, interpretare come un'affermazione che è volte tanto quanto e volte tanto quanto. Ccss.a. fogli di lavoro con risposte per insegnare, esercitarsi o imparare la matematica di base comune di grado è disponibile gratuitamente in formato stampabile ().

15. Fogli di lavoro per il pensiero algebrico delle operazioni di voto

Standard di quarta elementare, standard di matematica di quarta elementare, matematica di quarta elementare, abilità di quarta elementare, standard di matematica di quarta elementare, standard operativi, standard di algebra Le operazioni di matematica di quarta elementare e gli standard di pensiero algebrico utilizzano le quattro operazioni con numeri interi per risolvere i problemi.

16. Grade Math Fluency Worksheets Facilità di comprensione Disegni da colorare di anatomia umana Squadra di supereroi Tabella di moltiplicazione stampabile Test a tempo 2 Giochi educativi Operazioni Pensiero algebrico

Operazioni sui gradi e pensiero algebrico. domande abilità.a. abilità di domande. utilizzare parentesi, parentesi quadre o graffe nelle espressioni numeriche e valutare le espressioni con questi simboli. valutare le espressioni con parentesi.a. domande abilità. pensiero algebrico delle operazioni.

utilizzare addizioni e sottrazioni all'interno per risolvere problemi con parole in uno e due passaggi che coinvolgono situazioni di addizione, presa da, mettere insieme, smontare e confrontare, con incognite in tutte le posizioni, ad esempio utilizzando disegni ed equazioni con un simbolo per il numero sconosciuto per rappresentare il problema.

Operazioni e pensiero algebrico Viene fornita una bibliografia della letteratura con un focus su operazioni e pensiero algebrico. questi libri possono essere integrati nelle lezioni per collegare matematica e letteratura. misterioso vaso di conteggio, . nei prossimi tre secondi,.

17. Grado 3 Free Common Core Math Worksheets Operazioni Pensiero algebrico

Registrati e accedi a tutte le chiavi di risposta. Ricchi di un sacco di pratica, i fogli di lavoro matematici stampabili di primo grado allineati con chiavi di risposta aiutano i bambini a risolvere problemi di addizione e sottrazione all'interno, estendere la sequenza di conteggio, comprendere il valore posizionale e i sistemi numerici, misurare la lunghezza e confrontare le dimensioni, dire il tempo, contare i soldi, rappresentare e interpretare i dati e conoscere gli attributi delle forme d e d in geometria.

Pensiero algebrico delle operazioni - matematica di base comune di terzo grado. rappresentare e risolvere problemi di moltiplicazione e divisione. interpretare prodotti di numeri interi, ad esempio, interpretare come il numero totale di oggetti in gruppi di oggetti ciascuno. moltiplicazione come addizione ripetuta.

Operazioni e pensiero algebrico, nucleo comune di matematica di prima elementare - fogli di lavoro stampabili nelle aule - attività divertenti, giochi di apprendimento ed educativi. Pensiero algebrico delle operazioni - visualizzazione dei migliori fogli di lavoro trovati per questo concetto. alcuni dei fogli di lavoro per questo concetto sono operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e puzzle di numeri di pensiero algebrico, operazioni matematiche di grado e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico.

18. Fogli di lavoro per la matematica dei voti Operazioni Pensiero algebrico Nido elementare

Utilizzare l'addizione e la sottrazione all'interno per risolvere problemi di parole che coinvolgono situazioni di addizione, presa da, mettere insieme, smontare e confrontare, con incognite in tutte le posizioni, ad esempio utilizzando oggetti, disegni ed equazioni con un simbolo per il numero sconosciuto per rappresentare il problema.

19. Grado 1 Free Common Core Math Worksheets Operazioni Pensiero algebrico

.un. fogli di lavoro è una parte delle operazioni e del pensiero algebrico in k-curriculum che forniscono la varietà di attività in scrittura e interpretazione di espressioni numeriche nel codice di base comune.a., da sinistra a destra. I fogli di lavoro e le attività di base comuni per... le operazioni e il pensiero algebrico utilizzano le quattro operazioni con numeri interi per risolvere i problemi. risolvere problemi verbali posti con numeri interi e con risposte intere utilizzando le quattro operazioni, compresi i problemi in cui devono essere interpretati i resti.

rappresentare questi problemi utilizzando equazioni con una lettera che rappresenta la. Tutti i fogli di lavoro sono gratuiti per uso individuale e non commerciale. visita k.a per visualizzare la nostra vasta raccolta di fogli di lavoro stampabili. visualizzare l'elenco completo degli argomenti per questo grado e materia classificati in base a standard di base comuni o in modo tradizionale.

20. Foglio di lavoro per la matematica Voto Fogli di lavoro di base comuni Idee per le immagini Pratiche libere Operazioni Pensiero algebrico

. operazioni e pensiero algebrico. Contenuti. addizione e sottrazione lezione. obbiettivo. Visualizzazione dei migliori fogli di lavoro nella categoria: operazioni e pensiero algebrico. alcuni dei fogli di lavoro visualizzati sono operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico, operazioni e pensiero algebrico core guide grade, pensiero algebrico un approccio alla risoluzione dei problemi, operazioni e standard di pensiero algebrico progressione, fattori e multipli.

21. Operazioni Pensiero algebrico Grade 5 Fogli di lavoro Disegni da colorare Grammatica Pronomi possessivi Immagini Tabelle delle moltiplicazioni delle scuole superiori Stampabili

.un. Fogli di lavoro per il pensiero algebrico delle operazioni gratis. questo foglio di lavoro di prep riguarda l'aggiunta. questo foglio di lavoro di prima elementare ha studenti che fanno un altro test di sfida della velocità con l'aggiunta a una cifra. imparare i fatti di addizione è importante per i primi alunni perché questo migliora la loro velocità e precisione con tutti i processi matematici nel.

22. Fogli di lavoro per la matematica dei voti Addizione Sottrazione Apprendimento a distanza Operazioni elementari sui nidi Pensiero algebrico

Operazioni e pensiero algebrico, nucleo comune di matematica rd grade - fogli di lavoro stampabili nelle aule - attività divertenti, giochi di apprendimento ed educativi. pensiero algebrico delle operazioni. interpretare prodotti di numeri interi, ad esempio, interpretare come il numero totale di oggetti in gruppi di oggetti ciascuno.

Capire la moltiplicazione con gli oggetti..a. - attività per l'insegnamento del pensiero algebrico delle operazioni, inclusi fogli di lavoro del pensiero algebrico delle operazioni, problemi pratici di pensiero algebrico delle operazioni, domande, valutazioni, quiz, test, piani di lezione - allineati agli standard comuni di base e statali - percorsi.

Trova operazioni e piani di lezione di pensiero algebrico e risorse didattiche. trovare rapidamente che ispirano l'apprendimento degli studenti. Il pensiero algebrico delle operazioni negli standard di classe per la pratica matematica sfoglia e scarica le risorse didattiche sul pensiero algebrico delle operazioni da utilizzare nella classe della scuola primaria.

23. Grade Math Centers Operations Algebric Thinking Elementary Nest Worksheets

Esempio di operazioni con domande e pensiero algebrico leggere il seguente scenario in cui si deve fare sessanta libbre di una speciale miscela di caffè, usando i chicchi di nocciole della felicità e i chicchi di piacere alle noci pecan. Pensiero algebrico delle operazioni: valuta la matematica di base comune. usa le quattro operazioni con i numeri interi per risolvere i problemi.

interpretare un'equazione di moltiplicazione come un confronto, ad esempio, interpretare come un'affermazione che è volte tanto quanto e volte tanto quanto. rappresentano affermazioni verbali di confronti moltiplicativi come. Ccss.math.content.a. scrivere semplici espressioni che registrano calcoli con numeri e interpretare espressioni numeriche senza valutarle.

ad esempio, esprimi il calcolo somma e poi moltiplica per come ( ). riconoscere che ( ) è tre volte più grande di, senza dover calcolare la somma o il prodotto indicato.

24. Risolutore di matematica Fogli di lavoro di facile comprensione Disegni da colorare Fiori estivi Compiti a casa Tutor gratuito Operazioni del programma Pensiero algebrico Grade 5

Fogli di lavoro e attività di base comuni per. le operazioni e il pensiero algebrico risolvono problemi che coinvolgono le quattro operazioni e identificano e spiegano i modelli in aritmetica. risolvere problemi di parole in due fasi utilizzando le quattro operazioni. rappresentare questi problemi utilizzando equazioni con una lettera che rappresenta l'incognita.

26. Fogli di lavoro di matematica per la sesta classe Operazioni stampabili gratuite Pensiero algebrico

Operations and algebraic thinking core guide grade represent and solve problems involving addition and subtraction (standard.). standard. use addition and subtraction within to solve one - and two-step word problems involving situations of adding to, taking from, putting together, taking apart, and comparing with unknowns in all positions, for example, by using drawings and.

27. Science Worksheets Grade Print Operations Algebraic Thinking Math 2 Worksheet 4 Decimal Types Problems 6 Textbook Answers Basketball

In short, you also use algebraic thinking in geometry. Ccss.math.content.b. apply properties of operations as strategies to add and subtract. examples if is known, then is also known.(commutative property of addition.) to add , the second two numbers can be added to make a ten, so .

28. Pin Math Worksheets Sunshine Kindergarten Hard Algebra Problems Fun Games Reading Comprehension Problem Solving Simple Fractions Free Subtraction Operations Algebraic Thinking

With up to objects or. Operations algebraic thinking i can statements. math.content.a. i can write and figure out number sentences that have parentheses, brackets braces. math.content.a. i can correctly write number sentences using symbols. The interactive flashcards and printable worksheets are a fun and engaging way to familiarize students with the words necessary for mathematical problem solving and arithmetic patterning.

29. Multiple Step Word Problem Worksheets Operations Algebraic Thinking

Operations and algebraic thinking - write and interpret numerical expressions analyze patterns and relationships number and operations in base ten - understand the place value system perform operations with multi-digit whole numbers and with decimals to hundredths.

30. Math Worksheets Images Printable Percent World Records Facts Coloring Algebra Concept Integers Free Problem Solver Year 6 Assessment Operations Algebraic Thinking Grade

Operations and algebraic thinking represent and solve problems involving multiplication and division.a. interpret products of whole numbers, e.g., interpret x as the total number of objects in groups of objects each. for example, describe a context in which a total number of objects can be expressed as x.

31. Grade Operations Algebraic Thinking Common Core Worksheets

Learning is a continuous, lifelong process, and each child is entitled to every single minute of it. our website and the worksheets in it are entirely drawn by our two creators. the resources, worksheets, and projects on our website are completely free for you to use.

32. Twitter Operations Algebraic Thinking Worksheets

Pattern puzzles for the whole year if you and your students enjoy these math challenges, you may be interested in the whole set of puzzles. the complete set includes different puzzles that increase in difficulty. these incorporate more math operations (multiplication division), a create you own puzzle challenge and come in both digital printer-friendly formats.

Operations algebraic thinking print this page. kindergarten understand addition as putting together and adding to, and understand subtraction as taking apart and taking from. Nd grade math common core state standards worksheets operations algebraic thinking.
. worksheets. represent and solve problems involving addition and subtraction. use addition and subtraction within to solve one- and two-step word problems involving situations of adding to, taking from, putting together, taking apart, and. Welcome to the algebra worksheets page at math-drills. com, where unknowns are common and variables are the norm. on this page, you will find algebra worksheets mostly for middle school students on algebra topics such as algebraic expressions, equations and graphing functions. this page starts off with some missing numbers worksheets for younger students.


South African Journal of Childhood Education

Sfondo: Working structurally with patterns at foundation phase (FP) enhances habits of mind that advance early algebra at this early stage of mathematical learning. The South African curriculum proposes that learners work with and understand the logic of a pattern, but this important idea has largely been neglected in classroom texts and in the supporting texts that guide teachers regarding curriculum implementation. At FP, most problems dealing with cyclical structure operate at a level of extending sequences by producing the next item that continues the order in which items are presented.

Aim: The purpose of this article is to examine the curriculum documents and teaching resources used by FP teachers to deal with repeating patterns. Across the elementary mathematical landscape, there are opportunities to work explicitly with structure in its various conceptual embodiments.

Setting: Six Grade 2 teachers in public schools participated in three workshops that foreground a structural approach to teaching pattern.

Metodi: A thorough document study was conducted to ascertain what the curriculum and supporting texts make available for the teaching and learning of repeating pattern.

Risultati: A more structural approach fosters algebraic habits of mind that lead to more sophisticated forms of mathematical reasoning. A typology that summarises the relational features, intended skills development, complexity of sequences and the use of structural features on four levels is proposed to guide practice towards structural exploration.

Conclusione: Focusing on the cyclical structural aspects embedded in repeating patterns inducts the young learner into relational thinking that advance early algebra.

Parole chiave

Metrica

Crossref Citations

1. Investigating the strength of alignment between Senior Phase mathematics content standards and workbook activities on number patterns
Agnes D. Qhibi, Zwelithini B. Dhlamini, Kabelo Chuene
Pitagora vol: 41 issue: 1 year: 2020
doi: 10.4102/pythagoras.v41i1.569


Algebraic Habits of Mind

One important purpose of learning mathematics is to develop useful, analytic, quantitative, logical ways of looking at the world and thinking about things. When mathematical ways of thinking begin to become automatic—not just ways one può use, but ways one is likely to use—it is reasonable to call them habits: mathematical habits of mind.

The Standards for Mathematical Practice (SMP) listed in the Common Core State Standards (CCSS) are one way of organizing and presenting a subset of mathematical habits of mind that are essential for mathematical proficiency. Transition to Algebra focuses on algebraic aspects of five of these: puzzling and persevering, seeking and using structure, using tools strategically, describing repeated reasoning, and communicating with precision. Transition to Algebra is designed to develop these algebraic habits by fostering and building on the common-sense logic that students bring.

Puzzling and Persevering:

Mathematically proficient students start by explaining to themselves the meaning of a problem and looking for entry points to its solution. They . plan a solution pathway rather than simply jumping into a solution attempt [and they] monitor and evaluate their progress and change course if necessary. ” (CCSS, MP1)

Students often see mathematics as a collection of rules to know and follow. Genuine problems—in school and out—are not so cut and dried. Standardized tests also give problems that require students to think beyond the rules. Even ordinary word problems require students to figure out where to start and what to do next. There is no “formula” for how to do that and that is one reason why students find word problems difficult. Puzzles place that particular skill—figuring out where to start—front and center. The puzzles in Transition to Algebra have been chosen strategically to support mathematical ways of thinking essential in algebra.

Seeking and Using Structure:

Mathematically proficient students look closely to discern a pattern or structure. They also can step back for an overview and shift perspective. They can see complicated things, such as some algebraic expressions, as single objects or as being composed of several objects. ” (CCSS, MP7)

Students in beginning algebra are often taught to solve equations like 2(X + 3) + 4 = 24 by going through a particular set of steps written in a particular way. On successive lines, they write the original equation, -4 below each side, a new equation, ÷2 below each side, a new equation, and so on. That method works for all first-year algebra cases and helps students “see the steps.” But it doesn’t encourage students to “see beyond the trees” and perceive the overall structure. Both are necessary. Seeing the structure helps students see the logic of algebra it often also makes calculation much easier.

Consider the example to the right. Proceeding in the conventional way is much, much harder than seeing the equation as 11 minus “something” is 6 and concluding that the “something” (the ) equals 5. We can read quella as “fifty divided by something” is 5. So, quella “something” (the 3X – 2) is 10. That leaves 3X − 2 = 10, which is easier to solve.

Using Tools Strategically:

[This entails] knowing and flexibly using different properties of operations and objects.” (CCSS, MP2)

“[Mathematically proficient students] . identify important quantities in a practical situation and map their relationships using such tools as diagrams, two-way tables, graphs, flowcharts and formulas. They…reflect on whether the results make sense. ” (CCSS, MP4)

“[They] consider the available tools when solving a mathematical problem [and] are sufficiently familiar with tools appropriate for their grade or course to make sound decisions about when each of these tools might be helpful, recognizing both the insight to be gained and their limitations.” (CCSS, MP5)

Good use of tools requires a certain amount of reasoning about and picturing results before they are fully derived. In arithmetic and algebra, that means reasoning about calculations and operations and predicting how part or all of a calculation would go without necessarily carrying it out. For example, if students picture how -18 – 53 would look on the number line, and if they understand the calculation as asking for the total distance and sign, they can perform that calculation without needing a case-structured set of “rules.” Using only this reasoning, students can say whether the result is positive or negative or whether the “18” and “53” should be added or subtracted. This image of the number line clarifies that two distances are being added. The sign comes from subtracting a larger number (53) from a smaller one (-18), which is what they’ve always known with positive numbers.

Describing Repeated Reasoning:

Mathematically proficient students notice if calculations are repeated, and look both for general methods and for shortcuts. . As they work to solve a problem, [they] maintain oversight of the process, while attending to the details. They continually evaluate the reasonableness of their intermediate results.” (CCSS, MP8)

This habit manifests when students uncover a pattern, explore its mathematics, and develop a generic way (often an algebraic expression or equation) to describe it. The practice of seeking and articulating regularity is a cornerstone of algebraic thinking. Consider the following problem:

Asher has a part-time job, working 20 hours a week. He does so well that he is hired full time (40 hours a week) and he is also given a $1 per hour raise. He is really happy, because now he will make $270 more each week than he made before. How much was he making per-hour before the raise? How much is he making now?

Many students who can solve the algebraic equation that represents this problem can’t creare that equation. Transition to Algebra teaches students how they can generate an equation by guessing a starting wage and calculating the weekly earnings before and after the promotion, then repeating that process for a different arbitrary guess. The goal is non for students to find an answer by guesswork, trial and error, or approximation and adjustment. The goal is for them to notice the regularity in the operations they use to check their guesses. Then students generalize the process by “calculating" and comparing the two different weekly earnings when they’ve “guessed" that Asher used to make X dollars per hour. His old earnings, then, are 20X and his new earnings are 40(X + 1). He earns 270 more now than before: 40(X + 1) - 20X = 270. This is the equation they need to solve.

Communicating with Precision:

Mathematically proficient students … justify their conclusions, communicate them to others, and respond to the arguments of others. They … distinguish correct logic or reasoning from that which is flawed, and—if there is a flaw in an argument—explain what it is.” (CCSS, MP3)

Mathematically proficient students try to communicate precisely to others. They try to use clear definitions in discussion with others and in their own reasoning. They state the meaning of the symbols they choose, including using the equal sign consistently and appropriately. They are careful about specifying units of measure, and labeling axes to clarify the correspondence with quantities in a problem.” (CCSS, MP6)

As students develop mathematical language, they learn to use algebraic notation to express what they already know and to translate among words, symbols, and diagrams. Clear communication also requires the refinement of academic language as students explain their reasoning and solutions. Along with some new specifically mathematical vocabulary, this includes the use of:


Materiali richiesti

1. Look at the pattern below.

What are the next two shapes?

2. Look at the pattern below.

What are the next three shapes?

3. Look at the pattern below.

What are the next two shapes?

Example: Look at the pattern below.

The pattern starts with 1. The rule is add 3.

What are the next 2 numbers in the pattern? 19, 22

Notice that 19 is an odd number and 22 is an even number.

Notice that a feature of this pattern is an odd number and then an even number.

The pattern starts with 1. The rule is add 2.

What are the next 2 numbers in the pattern? 13, 15

What is a feature of this pattern? All numbers are odd.

The pattern starts with 2. The rule is add 2.

What are the next 2 numbers in the pattern? 14, 16

What is a feature of this pattern? All numbers are even.


Resource Center

• by Juanita C. García, Ph.D., and Rosana Rodríguez, Ph.D. • IDRA Newsletter • April 2015 •

To make sure that bilingual/bicultural students have the skills they need to be college- and career-ready, success in algebra matters. All too often, however, teachers of young children do not have the resources they need to know how to integrate language learning and mathematical literacy.

Teachers can inspire interest and concrete skills in mathematics while simultaneously building language proficiency. The ability to identify, describe and foster algebraic reasoning in the early grades through language can help promote STEM (science, technology, engineering, and mathematics) and foster skills in algebra specifically.

Algebra is not just computation with variables that begin with whole numbers, then fractions, then decimals. Students should be able to create equations that describe numerical relationships, reason abstractly, practice solving problems in more than one way, and justify and communicate their thinking.

Children as early as kindergarten benefit from practicing the skills and building comprehension and knowledge that lead to mastery in algebra. Because of their innate inquisitiveness, young children are natural-born scientists and mathematicians. Inherent in children are curiosity, creativity, collaboration and critical thinking-concepts that are at the heart of STEM (Chesloff, 2013). Highly effective teachers of English learners play a vital role in nurturing these natural behaviors for STEM learning that children bring.

Margarita’s Necklace is one of a number of stories that comprise IDRA’s comprehensive Semillitas de aprendizaje, bilingual supplemental early childhood materials based on the art of storytelling and story reading. (see Page 7) This culturally-relevant story entices children to learn to create different patterns, similar to the protagonist in this charming story who comes from a family of artisans. In her home, the family members work the chaquira, the fine art of intricate beadwork used to create lovely necklaces, bracelets and rings. Margarita learns how to work with patterns and begins to craft a marvelous necklace.

The story inspires children to create their own patterns. It can be used effectively by teachers as a springboard to encourage children to explore and analyze patterns, count, and make predictions that are essential skills in developing math literacy, thereby increasing their ability to identify, describe and foster algebraic reasoning in the early elementary grades.

Describing and understanding patterns, numbers and operations also can contribute greatly to language development. And by introducing the mathematical concepts of patterns and predictions through culturally-relevant children’s stories, teachers can facilitate a connection with content. This vital connection between language and mathematics builds on children’s knowledge and provides additional opportunities to think in particular ways that result from analyzing relationships between quantities, noticing structures, studying change, generalizing and analyzing patterns, and learning to recognize and generate predictions, and form mathematical equations and algebraic rules.

Stories that are reflective of history, language and culture can be powerful stimulators to set the stage that excites STEM interest. Additionally, this approach can support early learners in sharing values, introducing new ideas and vocabulary, and catalyzing children to learn more about mathematics in the world around them.

Through interactive and engaging STEM learning experiences, children develop mathematical concepts through and with language. This essential foundation helps students construct a concrete understanding of key concepts in mathematics, allowing for future learning of more abstract ideas and more advanced algebraic thinking.

Using the Semillitas de aprendizaje culturally-relevant bilingual children’s stories can support exploration of key math processes, such as recognizing, describing, extending and translating patterns that encourage children to think more globally and algebraically.

Why Algebra Matters

Algebra is recognized and often called the “gatekeeper” subject for college and career readiness. It is used across professions ranging from electricians to architects to computer scientists. It is increasingly a path to success in our globally competitive economy. When children make the transition from concrete arithmetic to the symbolic language of algebra, they develop abstract reasoning skills necessary to excel in math and science.

Juanita Copley writes: “Mathematics is the science and language of patterns. Thinking about patterns helps children make sense of mathematics. They learn that mathematics is not a set of unrelated facts and procedures instead, recognizing and working with patterns helps young children predict what will happen, talk about relationships, and see connections between mathematics concepts and their world.” (2000)

What Teachers Can Do

Highly effective teachers of English learners know the importance of math literacy and learn how to integrate language learning across disciplines. They understand the importance of fostering interest in STEM fields and increasing minority representation in these critical fields that will play an expanding role in our nation’s workforce and economy.

Excellent teachers of English learners encourage language and literacy, encourage early interest and success in math and language, inspire critical thinking skills/deeper learning, and develop mathematics inquiry and proficiency. They are familiar with and integrate the five strands of mathematical proficiency adopted by the National Council of Teachers of Mathematics:

  • conceptual understanding – the big picture of learning mathematics where concepts are connected to previous math learning
  • procedural fluency – the step-by-step calculations of solving problems
  • strategic competence – solving a problem in more than one way
  • adaptive reasoning – reflecting, justifying and communicating thinking and
  • productive disposition – the relevance and value of mathematics.

These five strands are interconnected and must all work together for mathematical proficiency.

Unfortunately, in many classrooms, step-by-step calculations or procedural fluency take a dominant and exclusive role in math instruction, limiting potential for student learning. But additional resources and strategies have been developed, such as those through IDRA’s Math Smart! professional development for teachers of English language learners. Grounded in scientifically-based and best-practices research in mathematics teaching and English learning, IDRA’s Math Smart! model focuses on increasing mathematical proficiency for all students while deepening teacher content knowledge. At the core is the understanding that all children have an innate, natural sense of mathematics – which is a shift away from a traditionally deficit view to a valuing and asset perspective of students’ knowledge and potential. Combining these Math Smart! best-practices approaches with IDRA’s Semillitas de aprendizaje stories can be a powerful combination in promoting critical thinking and connecting language learning to content areas.

Effective teachers of English learners who are knowledgeable in language and mathematical proficiency and who know how to effectively use tools to inspire STEM through the use of culturally-relevant educational supports can open doors to more equity, access and excellence in education for all students.

Copley, J. V. The Young Child and Mathematics (Washington, D.C.: National Association for the Education of Young Children, 2000).

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Principles and Standards for School Mathematics (Reston, Va.: NCTM, 2000).

Juanita C. García, Ph.D., is an IDRA consultant. Rosana Rodríguez, Ph.D., is an IDRA consultant. Comments and questions may be directed to IDRA via email at [email protected].

[©2015, IDRA. This article originally appeared in the April 2015 IDRA Newsletter by the Intercultural Development Research Association. Permission to reproduce this article is granted provided the article is reprinted in its entirety and proper credit is given to IDRA and the author.]


Guarda il video: Paolo Zellini La matematica e le forme del pensiero antico (Ottobre 2021).