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13.7: Nuova pagina - Matematica


13.7: Nuova pagina - Matematica

Nozioni di base sull'addizione

Quando i bambini capiscono cosa stanno facendo e perché, si sentono di successo e sono desiderosi di fare di più.

Ottieni questo gioco super divertente per aiutare il tuo bambino a imparare ad aggiungere una lunga serie di numeri.

L'addizione è un'operazione matematica. È un processo o un'azione che fai con i numeri.

Il simbolo di questo processo è + (più). In questo processo combiniamo 2 numeri per creare un numero più grande.

Esempio: 4 + 5 significa combinare i numeri 4 e 5. Il risultato sarà 9.

Ecco alcuni modi per aiutare tuo figlio a imparare ad aggiungere. 

  1. Utilizzo di oggetti reali
  2. Obbligazioni numeriche
  3. matematica mentale
  4. Modelli di disegno
  5. Scrivere una dichiarazione di aggiunta
  6. Usare una Linea Numerica
  7. Utilizzo del valore posizionale

Utilizzo di oggetti reali

Dai a tuo figlio 2 gruppi di contatori (matite, bottoni, monete, graffette o altre piccole cose).

Chiedile di contare il numero di elementi in ciascun gruppo. Fai riferimento alla tabella dei numeri se tuo figlio dimentica i suoi numeri.

Combina i due gruppi insieme e chiedile di contare il totale. Ricorda di usare termini matematici come "più", "totale", "somma", "totale", "maggiore di", "minore di" e "uguale a".

Poni domande come: "4 è più grande o più piccolo di 6?" o "Qual è il numero totale di . " o "Quanti ne abbiamo in tutto?"

Fallo alcune volte con un numero diverso di oggetti. Trasformalo in un gioco con tuo figlio che sceglie gli oggetti di un gruppo e tu scegli l'altro.

Quando tuo figlio ha capito l'idea di aggiungere, chiedigli di dire il totale prima di combinare i 2 gruppi e contare.

Divertenti giochi di carte addizionali

I giochi di carte sono un modo particolarmente divertente per legare la famiglia e per i bambini per imparare. Ecco alcune carte a misura di bambino che ho creato per te da stampare e utilizzare in semplici giochi di addizione. Queste carte sono utili anche se hai bisogno di un'alternativa alle carte da poker.


Notizie ed eventi di matematica

Jordan Ellenberg è apparso nel podcast di BYUradio Top of Mind

Jordan Ellenberg ha continuato il suo tour per promuovere il suo nuovo libro “Shape: The Hidden Geometry of Information, Biology, Strategy, Democracy” come ospite del podcast di BYUradio “Top of Mind”. Link: https://www.byuradio.org/TOP-2021-06-17-Geometry

Lo studente universitario Sam Christianson ha ricevuto la Hilldale Fellowship

Lo studente universitario Sam Christianson ha ricevuto una borsa di studio per la ricerca universitaria/facoltà del Wisconsin Hilldale 2021-2022. Lavorando nel Madison Applied Math Lab insieme allo studente laureato VISP Hongyi Huang e al Professore Associato Saverio Spagnolie, Sam sta esplorando le dinamiche e l'inferno

Ellenberg visita la Wisconsin Public Radio per discutere del nuovo libro, “Shape”

La matematica può sembrare che esista solo in una parte astratta della nostra vita, ma un nuovo libro fa luce sulla geometria di tutto ciò che ci circonda. Professore di matematica dell'Università del Wisconsin-Madison Jordan & Hellip

Chanwoo Kim nominato come Brain Pool Fellow

Chanwoo Kim ha ricevuto una borsa di studio Brain Pool dal Ministero della Scienza e della Tecnologia della Corea del Sud. Questo programma è progettato per invitare scienziati eccezionali per il miglioramento della competenza di ricerca attraverso la ricerca congiunta &hellip

Ifrim ospita il programma di fluidodinamica presso MSRI

Mihaela Ifrim è uno degli organizzatori del programma del semestre della primavera 2021 sui problemi matematici in fluidodinamica presso MSRI. I suoi eccezionali contributi di ricerca abbracciano una vasta gamma di argomenti in equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari, &hellip


OK, ecco un bel modo per vincere le scommesse con un quadrato magico. Chiama un amico al telefono. Chiedigli di prendere carta e matita e di portarli al telefono, in modo che possa scrivere i numeri da 1 a 9. Dì al tuo amico che a turno chiamerai i numeri da 1 a 9. Nessuno di voi può ripetere un numero che l'altro chiama. Entrambi quindi scrivi i numeri da 1 a 9. Quindi, quando il tuo amico dice uno dei numeri, disegna un cerchio attorno a quel numero, e anche tu. Quando dici un numero, disegna un quadrato attorno a quel numero, e così fa il tuo amico. Vince chi ottiene per primo tre numeri la cui somma fa esattamente 15.

Diciamo che vai per primo e chiami 8. Il tuo amico potrebbe chiamare 6. Poi chiami 2. Il tuo amico chiama 5 e tu chiami 4. Il tuo amico chiama 7 e tu chiami 3. Poi dici il tuo amico che hai appena vinto perché hai chiamato 8, 3 e 4, che sommati fanno 15.

Il tuo amico vorrà giocare di nuovo. Quindi questa volta puoi scommettere che vincerai, con la condizione che in caso di parità (dove si esauriscono i numeri da 1 a 9 senza che nessuno di voi ottenga un totale di 15) nessuno deve nulla.

Se conosci il trucco, non perderai mai e probabilmente lo perderai la maggior parte delle volte.

I trucchi In realtà il trucco si basa sia su un tris che su un quadrato magico. Il quadrato magico ha questo aspetto:

Perché questo è un quadrato magico, ogni riga, ogni colonna e ogni diagonale fa 15. Quindi se hai questo quadrato di fronte a te con il tuo amico al telefono, puoi mettere una X nei quadrati del numero chiami e una O nei quadrati dei numeri che chiama il tuo amico. Quindi, proprio come in tic-tac-toe, provi a ottenere tre X di fila, perché la somma sarà sempre 15.

Quindi nell'esempio sopra, quando chiami 8, metti una X nell'angolo in alto a sinistra. Quando il tuo amico dice 6, metti un ) nell'angolo in alto a destra. E così via.


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La verità sul rapporto cervello sinistro/cervello destro

È tempo di ripensare a ciò che pensavi di sapere su come lavorano insieme gli emisferi destro e sinistro del cervello.

A volte le idee che hanno origine nella scienza penetrano nella cultura più ampia e assumono una vita propria. È ancora comune sentire parlare di persone come "anale", un'idea freudiana che non ha più molta importanza nella psicologia contemporanea. Idee come buchi neri e salti quantici giocano un ruolo metaforico che è solo vagamente legato ai loro significati scientifici originali.

Che dire dell'idea che alcune persone abbiano un cervello più destro e altri più un cervello sinistro? O che esiste uno stile di pensiero analitico e verbale distintivo associato all'emisfero sinistro del cervello e uno stile più olistico e creativo associato a quello destro? Sono fatti scientifici o finzioni culturali?

Un'infografica riprodotta solo il mese scorso su Lifehack.org, ad esempio, promette di spiegare "perché agisci in quel modo" rivelando "quale parte del tuo cervello tendi a usare di più". Un articolo su Oprah.com spiega "come attingere al pensiero dell'emisfero destro". E decenni di ricerche che utilizzano tecniche comportamentali e neuroscientifiche rivelano differenze affascinanti e sistematiche tra le regioni del cervello.

D'altra parte, alcuni titoli recenti mettono in discussione la dicotomia emisfero sinistro/cervello destro. Un documento molto pubblicizzato, riassunto in Il guardiano, non è riuscito a trovare prove che gli individui tendano ad avere reti cerebrali più forti sul lato sinistro o destro. Un nuovo libro di Stephen M. Kosslyn e G. Wayne Miller sostiene che la divisione del cervello destro/sinistro è in gran parte fasulla, e dovrebbe invece essere sostituita da una distinzione cervello superiore/cervello inferiore.

Quindi, mentre c'è qualcosa di profondamente avvincente nella chiara classificazione del cervello destro contro il cervello sinistro (o è solo il mio emisfero sinistro a parlare?), abbiamo buone ragioni per essere scettici. La vera storia, come ci si potrebbe aspettare, è un po' più complicata - ma probabilmente più interessante - di quanto le infografiche e i titoli popolari sembrano suggerire.

Per avere un quadro più chiaro di ciò che sappiamo e non sappiamo sulle differenze cerebrali emisferiche negli esseri umani, ho avuto la fortuna di avere l'opportunità di intervistare un importante neuroscienziato cognitivo, Kara D. Federmeier, la cui ricerca si concentra su linguaggio, memoria e asimmetrie emisferiche per tutta la durata della vita. La dott.ssa Federmeier è professore di psicologia presso l'Università dell'Illinois a Urbana-Champaign, dove è anche affiliata al Programma di neuroscienze e al Beckman Institute for Advanced Science and Technology. (E, piena rivelazione, è stata anche uno dei miei primi mentori e coautori scientifici.)

Un'idea che si sente spesso nelle discussioni popolari sulla psicologia è che il cervello sinistro è la sede del linguaggio e più "logico", mentre il cervello destro è più creativo. C'è qualcosa di vero in questa idea?

Un problema nel rispondere a questa domanda è che dovremmo prima essere d'accordo su cosa significhino anche "logico" e "creativo". Quindi consideriamo un caso (relativamente) più ben definito: le abilità matematiche, che spesso sono considerate parte di ciò in cui l'emisfero sinistro "logico" sarebbe bravo.

Esistono diversi tipi di abilità matematiche, che vanno dall'essere in grado di stimare quale di due insiemi di cose ha un numero maggiore di elementi, al conteggio, a vari tipi di calcoli. La ricerca mostra che, nel complesso, le abilità che costituiscono le abilità matematiche derivano dall'elaborazione che avviene in ENTRAMBI gli emisferi (in particolare l'area del cervello in ciascun emisfero che è nota come solco intraparietale) e che il danno a entrambi gli emisferi può causare difficoltà con la matematica. Un vantaggio dell'emisfero sinistro per la matematica è visto principalmente per compiti come contare e recitare tabelline, che si basano molto su informazioni verbali memorizzate (quindi, non esattamente ciò che pensiamo come "logico"!). E ci sono vantaggi dell'emisfero destro anche su alcuni compiti relativi alla matematica, in particolare la stima della quantità di un insieme di oggetti. Questo tipo di schema, in cui entrambi gli emisferi del cervello apportano contributi critici, vale per la maggior parte dei tipi di abilità cognitive. Prende Due emisferi per essere logici – o per essere creativi.

L'affermazione che l'emisfero sinistro sia la sede del linguaggio, tuttavia, è leggermente diversa. Questa idea deriva dalle osservazioni che il danno all'emisfero sinistro (ad esempio, a causa di un ictus) è spesso associato a difficoltà nel produrre il linguaggio, un problema noto come afasia. Danni simili all'emisfero destro hanno molte meno probabilità di causare afasia. In effetti, per la maggior parte delle persone, l'emisfero sinistro svolge un ruolo molto più importante nella capacità di parlare rispetto all'emisfero destro.

Tuttavia, questo non significa che l'emisfero destro sia "non verbale". Il mio laboratorio studia la capacità degli emisferi di comprendere (piuttosto che produrre) il linguaggio e noi, come altri, abbiamo dimostrato che entrambi gli emisferi sono in grado di capire il significato di parole e frasi e che hanno diversi punti di forza e di debolezza quando si tratta di comprendere . Quindi, come altre abilità complesse, la capacità di comprendere ciò che leggiamo o ciò che qualcuno ci sta dicendo richiede che entrambi gli emisferi lavorino insieme e separatamente.

I primi studi sulle asimmetrie emisferiche si basavano spesso su pazienti con "cervello diviso" che avevano il corpo calloso - il fascio di fibre neurali che collega i due emisferi - reciso come trattamento per l'epilessia grave. In tali studi, le informazioni potrebbero essere fornite a un singolo emisfero alla volta presentando alle persone input su un lato del campo visivo, poiché il campo visivo destro viene elaborato dall'emisfero sinistro e viceversa.

Il tuo laboratorio utilizza tecniche neuroscientifiche contemporanee, come le misurazioni dell'attività delle onde cerebrali (EEG ed ERP) per studiare le asimmetrie emisferiche, e in genere lo fa in individui con cervello intatto. Come lo fai e le tue scoperte confermano o sfidano le precedenti deduzioni fatte dal comportamento dei pazienti con cervello diviso?

In realtà utilizziamo la stessa tecnica di base, nota come "presentazione del mezzo campo visivo".

Per inciso, vorrei sottolineare che molte volte le persone fraintendono e pensano che ogni OCCHIO sia collegato a un emisfero diverso. Non è vero. (Se lo fosse, renderebbe i nostri studi molto più facili, visto che potremmo semplicemente chiedere alle persone di chiudere un occhio!) Invece, metà delle informazioni che entrano in ciascun occhio va a ciascuno degli emisferi, con il risultato, come fai notare , che se stai guardando avanti, le cose che vedi a destra di dove stai guardando vengono inizialmente raccolte dal tuo emisfero sinistro e le cose a sinistra dal tuo emisfero destro.

Per osservare le differenze emisferiche, chiediamo ai nostri partecipanti, che di solito sono studenti universitari o adulti in pensione, di guardare al centro dello schermo. Quindi mostriamo le parole (o le immagini o altri tipi di stimoli) abbastanza rapidamente – in modo che le persone non possano muovere gli occhi abbastanza velocemente da fissarle direttamente – sul lato sinistro o destro dello schermo di un computer. Confrontando il modo in cui le persone rispondono (ad esempio, se riescono a ricordare accuratamente una parola) quando è stata elaborata per prima dall'emisfero sinistro rispetto all'emisfero destro, possiamo verificare le idee su ciò di cui è capace ciascun emisfero e se un emisfero ha di meglio, o differenti, abilità rispetto all'altro.

Spesso misuriamo anche l'attività elettrica del cervello in questi esperimenti perché ciò fornisce informazioni dettagliate su come l'elaborazione si sta svolgendo nel tempo: possiamo monitorare ciò che accade quando gli occhi inviano informazioni alle aree di elaborazione visiva nel cervello, mentre le persone prestano attenzione a una parola, accedi al suo significato dalla memoria e aggiungi queste nuove informazioni nella loro comprensione in evoluzione di una frase e mentre le persone, in alcuni casi, decidono come rispondere e quindi si preparano a premere un pulsante per registrare la loro risposta. Con misure elettrofisiologiche possiamo così scoprire non solo CHE i due emisferi fanno qualcosa di diverso ma QUANDO e COME.

In generale, i tipi di differenze emisferiche che sono state scoperte nei pazienti con cervello diviso sono state replicate (e quindi estese) utilizzando queste tecniche in persone con cervello intatto. Questo a volte sorprende le persone, compresi i miei colleghi neuroscienziati cognitivi. L'idea che i due emisferi percepiscano le cose in modo diverso, attribuiscano un significato diverso alle cose, ottengano significati diversi dagli stimoli e, a volte, prendano decisioni diverse su cosa fare sembra che dovrebbe essere un effetto collaterale esotico della condizione del cervello diviso. Quando gli emisferi sono collegati, non condividono semplicemente tutte le informazioni e operano in modo unificato?

La risposta è no, non lo fanno.

Non lo fanno, in parte, perché non possono. L'elaborazione all'interno di ciascun emisfero si basa su una rete ricca e densa di connessioni. Il corpo calloso che collega gli emisferi è grande per un tratto di fibra, ma è minuscolo rispetto alla rete di connessioni all'interno di ciascun emisfero. Fisicamente, quindi, non sembra possibile che gli emisferi condividano completamente le informazioni o operino in modo completamente unificato. Inoltre, in molti casi, tenere le cose separate è (letteralmente!) il modo più intelligente per far funzionare gli emisferi. Dividere i compiti e consentire agli emisferi di lavorare in modo semi-indipendente e adottare approcci diversi allo stesso problema sembra essere una buona strategia per il cervello. proprio come spesso accade in una partnership tra persone.

Ha senso avere regioni cerebrali specializzate, così come ha senso avere divisioni del lavoro in altre aree della vita. Ma perché hanno emisferi specializzati? In altre parole, pensi che si possa dire qualcosa di generale sui tipi di elaborazione che si verificano nell'emisfero sinistro rispetto all'emisfero destro, o ognuno è semplicemente una costellazione di regioni specializzate in qualche modo distinte?

In particolare, come e perché gli emisferi differiscono rimane un mistero. In realtà sono notevolmente simili fisicamente, e questo è uno dei motivi per cui penso che studiare le differenze emisferiche sia fondamentale per il campo.

Negli ultimi dieci anni o giù di lì, sono stati fatti molti sforzi per "mappare" il cervello umano, ovvero collegare aree che differiscono anatomicamente (hanno input, output, tipi o disposizioni di neuroni diversi e/o neurofarmacologia) a differenti funzioni. Da questo, speriamo di poter imparare qualcosa su come e perché queste differenze anatomiche sono importanti. Tuttavia, nel fare ciò, il campo ha anche scoperto molte asimmetrie emisferiche - casi in cui, ad esempio, un'area cerebrale dell'emisfero sinistro diventa attiva e il suo omologo dell'emisfero destro (con gli STESSI input, output di base, ecc.) è molto meno attivo (o viceversa). Questo dovrebbe davvero sorprenderci: qui ci sono due aree cerebrali che sono essenzialmente le stesse in tutte le dimensioni a cui il campo è abituato a pensare, ma si comportano in modo sorprendentemente diverso. Ci devono essere differenze fisiche tra loro, ovviamente, ma questo significa che quelle differenze "sottili" sono molto più critiche per la funzione di quanto il campo abbia apprezzato.

La mia opinione è che gli studi sulle differenze emisferiche aiuteranno ad allontanare il campo dal pensiero in termini di mappatura delle funzioni su aree cerebrali localizzate. Credo che le funzioni cognitive derivino da reti neurali configurate dinamicamente. Da questo punto di vista, il ruolo svolto da una determinata area cerebrale è diverso a seconda dello stato della rete di cui fa attualmente parte e il modo in cui l'attività si svolge nel tempo spesso conta più di dove si trova nel cervello.

Perché gli emisferi differiscono? Penso che sia perché anche piccole differenze in qualcosa come la forza con cui le aree sono connesse possono portare a modelli dinamici di attivazione molto diversi nel tempo – e quindi a funzioni diverse. Per quanto riguarda la comprensione del linguaggio, in particolare, il mio lavoro ha dimostrato che l'elaborazione dell'emisfero sinistro è più influenzata da quelle che a volte vengono chiamate connessioni "top-down", il che significa che è più probabile che l'emisfero sinistro preveda quale parola potrebbe venire dopo e che abbia la sua elaborazione influenzata da tale previsione. L'emisfero destro, invece, mostra un'elaborazione più "feedforward": è meno influenzato dalle previsioni (che possono rendere meno efficiente la sua elaborazione) ma quindi più in grado di ricordare in seguito i dettagli sulle parole che ha incontrato. A causa di quella che è probabilmente una differenza (possibilmente piccola) nell'efficacia di particolari connessioni all'interno di ciascun emisfero, le stesse aree cerebrali nei due interagiscono in modo diverso, e questo porta ad asimmetrie misurabili e importanti nel modo in cui le parole vengono percepite, legate al significato, ricordate , e ha risposto a.

È improbabile che questa sia l'unica differenza tra gli emisferi, ovviamente. Ma penso che la risposta alla tua domanda sia che ciò che vediamo attraverso lo schema delle asimmetrie non è né una raccolta casuale di differenze non correlate né divisioni basate su uno o anche un piccolo insieme di principi funzionali (ad esempio, l'emisfero sinistro è "locale" e l'emisfero destro è "globale" (un altro popolare). Piuttosto, parte della biologia sottostante è distorta, e questo ha conseguenze di vasta portata per i tipi di modelli che possono essere impostati nel tempo nei due emisferi, portando a serie di differenze funzionali che speriamo di poter eventualmente collegare sistematicamente a questi sottostanti fattori biologici. cause, e quindi approfondire la nostra comprensione di come funziona il cervello.

Cosa ti ha sorpreso di più delle asimmetrie emisferiche che hai trovato (o non sei riuscito a trovare!) nella tua ricerca?

Una delle mie scoperte preferite è venuta da un esperimento in cui abbiamo usato gli aggettivi per cambiare il significato dello stesso sostantivo. Ad esempio, la parola "libro" in "libro verde" si riferisce a qualcosa di concreto, cioè qualcosa per cui è facile creare un'immagine mentale. Tuttavia, dato un "libro interessante", le persone ora di solito pensano al contenuto del libro piuttosto che alla sua forma fisica, quindi la stessa parola è diventata più "astratta" nel significato.

Molte ricerche mostrano che le parole concrete e astratte vengono elaborate in modo diverso nel cervello. Volevamo vedere se quelle differenze potevano essere trovate esattamente per la stessa parola a seconda di cosa si riferisse, e se i due emisferi fossero similmente influenzati dalla concretezza. Abbiamo scoperto in questo esperimento, come in molti altri, che l'emisfero sinistro è molto sensibile alla prevedibilità delle combinazioni di parole. Meno nomi possono andare con "verde" che con "interessante" e l'attività cerebrale suscitata in risposta a "libro" riflette questo quando le parole sono state presentate inizialmente all'emisfero sinistro.

Tuttavia, con nostra sorpresa, è stato il giusto emisfero che ha suscitato l'attività cerebrale correlata alle immagini a "libro verde" rispetto a "libro interessante". Pertanto, sebbene l'emisfero sinistro sia chiaramente importante per l'elaborazione del linguaggio, l'emisfero destro può svolgere un ruolo speciale nella creazione della ricca esperienza sensoriale che spesso accompagna la comprensione del linguaggio. e questo rende la lettura un tale piacere.

Un'altra idea popolare è che alcune persone hanno più "cervello sinistro" e altre più "cervello destro". Esistono prove delle differenze individuali nella misura in cui le persone si affidano a un emisfero rispetto a un altro? Più in generale, che tipo di differenze individuali vede nella specializzazione emisferica?

Esistono certamente differenze individuali nella specializzazione emisferica tra le persone, ma sono molto difficili da determinare in modo affidabile. Laddove questo conta di più è nei contesti medici: quando le persone subiranno un intervento chirurgico al cervello (ad esempio, per l'epilessia o la resezione di un tumore), i medici vorrebbero assicurarsi che, rimuovendo determinati tessuti cerebrali, non interferiscano con funzioni critiche come il linguaggio.

Come ho già detto, la maggior parte delle volte l'emisfero sinistro è più importante per parlare, per esempio, ma questo non è assolutamente vero in tutti. Per determinare se l'emisfero destro o sinistro di una persona è più importante per la produzione del linguaggio, i medici usano cose come il test WADA, in cui un barbiturico viene iniettato in un emisfero per spegnerlo temporaneamente, consentendo al medico di vedere cosa ogni emisfero può fare da solo. Questo è ovviamente un test molto invasivo (e non perfetto). Se fosse possibile invece capire se qualcuno si affida maggiormente al proprio emisfero destro o sinistro facendogli guardare una figura che gira o rispondendo a qualche domanda, sarebbe ovviamente preferibile. ma non funziona.

Ci sono, ovviamente, differenze nel modo in cui le persone imparano e pensano, cosa gli piace e come sono (anche se, dal momento che il cervello di ognuno è diverso, penso che le somiglianze siano in realtà più sorprendenti delle differenze). Alcune di queste differenze possono sorgere a causa di differenze individuali nel modo in cui sono organizzati gli emisferi o quale emisfero tende ad essere utilizzato in particolari circostanze. Dato che gli emisferi operano in qualche modo in modo indipendente, la questione di come la loro elaborazione indipendente viene infine combinata e/o quale emisfero arriva a "prendere il controllo" dell'elaborazione per un particolare compito è una questione che stiamo appena iniziando a capire. (In alcuni casi, le mani dei pazienti con cervello diviso – una controllata da ciascun emisfero – hanno letteralmente combattuto per il controllo di un particolare compito, è intrigante immaginare quel tipo di lotta che si svolge regolarmente internamente per tutti gli altri!)

Tuttavia, sembra sicuro dire che per la maggior parte usiamo tutti e due i lati del nostro cervello quasi sempre. Conosciamo alcuni fattori che influenzano il modo in cui le funzioni vengono lateralizzate e quanto vengono lateralizzate. Ad esempio, avere una lateralità "invertita" (con, ad esempio, il controllo del linguaggio nell'emisfero destro piuttosto che nell'emisfero sinistro) è più probabile per i mancini che per i destrimani (sebbene sia importante non generalizzare eccessivamente da questo: la stragrande maggioranza dei mancini ha il tipico pattern di lateralizzazione). Inoltre, sono state osservate differenze tra i destrimani a seconda che abbiano o meno parenti biologici mancini, questo è qualcosa che il mio laboratorio sta iniziando a esplorare. Anche in questo caso, piccoli cambiamenti biologici, causati in parte da differenze genetiche (complesse), possono portare a diversi modelli funzionali, incluso se una funzione tende ad essere molto lateralizzata o realizzata da entrambi gli emisferi.

Concluderò con un ultimo fatto sulle differenze emisferiche di cui molte persone potrebbero non essere consapevoli, e cioè che la lateralizzazione della funzione cambia con il normale invecchiamento. I tipi di modelli lateralizzati dell'attività cerebrale di cui ho parlato prima parlando di studi sulla mappatura del cervello sono più comuni nei giovani adulti. Attraverso molti tipi di compiti e molte aree del cervello, questi schemi lateralizzati tendono a passare a schemi bilaterali negli anziani sani.

È perché gli anziani hanno imparato meglio a essere sia logici che creativi? Forse :-). In realtà è difficile sapere quando questo tipo di cambiamento è utile - ad esempio, portare risorse di elaborazione extra per sostenere un compito per compensare i cali di funzionalità legati all'età - rispetto a quando potrebbe essere un segno che il cervello è semplicemente meno bravi a mantenere una sana divisione del lavoro. Comprendere la specializzazione emisferica è quindi importante anche per scoprire modi per aiutare tutti noi a mantenere un migliore funzionamento cognitivo con l'età. Questo è qualcosa che il mio laboratorio indaga attivamente, aiutato dal supporto del National Institute of Aging e dalla James S. McDonnell Foundation.

Infine, puoi consigliare delle risorse accessibili ai lettori che vogliono saperne di più sulle asimmetrie emisferiche?

Il mio interesse per le differenze emisferiche è stato suscitato, in parte, da libri come Cervello sinistro, cervello destro di Sally Springer e Georg Deutsch e Asimmetria emisferica: cosa è giusto e cosa è sinistro di Joseph Hellige. Questi sono libri accessibili scritti da scienziati e ben fondati nella ricerca, sebbene entrambi i libri abbiano ormai più di un decennio, quindi non riflettono gli attuali sviluppi nel campo. Sfortunatamente, non conosco libri più recenti che siano relativamente affidabili e accessibili.

Alcuni lettori potrebbero essere interessati a leggere articoli di riviste sull'argomento. Ad esempio, ho tratto alcune delle mie informazioni sulla matematica e sugli emisferi dall'articolo "Arithmetic and the brain" di Stanislas Dehaene, Nicolas Molko, Laurent Cohen e Anna J Wilson sulla rivista Opinione attuale in neurobiologia (2004 Volume 14, pagine 218-224). Per coloro che sono interessati al linguaggio, io (con i coautori Edward Wlotko e Aaron Meyer) ho scritto una recensione abbastanza accessibile chiamata "Cosa è "giusto" nella comprensione del linguaggio: gli ERP rivelano le capacità linguistiche dell'emisfero destro" pubblicata su Bussola linguistica e linguistica (2008 Volume 2, pagine 1-17).

Puoi stare al passo con più di ciò che Tania Lombrozo sta pensando su Twitter: @TaniaLombrozo


Matematica

Matematica è la scienza e lo studio della quantità, della struttura, dello spazio e del cambiamento. I matematici cercano modelli, formulano nuove congetture e stabiliscono la verità mediante deduzioni rigorose da assiomi e definizioni opportunamente scelti.

Si discute se oggetti matematici come numeri e punti esistano davvero o se siano creati dall'uomo. Il matematico Benjamin Peirce definì la matematica "la scienza che trae le necessarie conclusioni". Albert Einstein, d'altra parte, affermava che "in quanto le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe e in quanto sono certe, non si riferiscono alla realtà".

Attraverso l'uso dell'astrazione e del ragionamento logico, la matematica si è evoluta dal conteggio, dal calcolo, dalla misurazione e dallo studio sistematico delle forme e dei movimenti degli oggetti fisici. La matematica pratica è stata un'attività umana fin dai documenti scritti (vedi: Storia della matematica). Argomenti rigorosi sono apparsi per la prima volta nella matematica greca, in particolare in Euclide Elementi. La matematica continuò a svilupparsi, a scatti discontinui, fino al Rinascimento, quando le innovazioni matematiche interagirono con le nuove scoperte scientifiche, portando ad un'accelerazione della ricerca che continua fino ai giorni nostri.

Oggi la matematica è utilizzata in tutto il mondo come strumento essenziale in molti campi, comprese le scienze naturali, l'ingegneria, la medicina e le scienze sociali. La matematica applicata, la branca della matematica che si occupa dell'applicazione della conoscenza matematica ad altri campi, ispira e fa uso di nuove scoperte matematiche e talvolta porta allo sviluppo di discipline completamente nuove. I matematici si dedicano anche alla matematica pura, o matematica fine a se stessa, senza avere in mente alcuna applicazione, anche se le applicazioni pratiche per quella che è iniziata come matematica pura vengono spesso scoperte in seguito.

Questo testo utilizza materiale da Wikipedia, concesso in licenza con CC BY-SA


13.7: Nuova pagina - Matematica

È un momento emozionante per fare matematica. I progressi in matematica stanno avvenendo a un ritmo molto rapido e le idee e le scoperte matematiche svolgono un ruolo essenziale in molti aspetti della vita moderna, da Internet alla finanza, alla medicina e molti altri. Il Dipartimento di Matematica dell'Illinois ha vinto l'Exemplary Program Award 2017 dell'American Mathematical Society (AMS), un riconoscimento nazionale che riconosce il dipartimento per le sue efficaci innovazioni che aiutano gli studenti ad avere successo a tutti i livelli.

Offriamo major in matematica e scienze attuariali. La Matematica Major è una preparazione eccezionale per molte carriere e corsi di laurea. Il nostro programma di scienze attuariali è stato designato Centro di eccellenza attuariale dalla Society of Actuaries.

La ricerca matematica è un modo eccezionale per esplorare la matematica e migliorare le tue capacità di collaborazione e comunicazione. L'Illinois Geometry Lab offre molte opportunità agli studenti universitari di partecipare alla ricerca matematica.

Considera lo studio universitario in matematica. Il nostro corso di laurea produce quasi il 2% dei dottorati di ricerca in matematica negli Stati Uniti e i nostri laureati intraprendono carriere nel mondo accademico, industriale e nei laboratori governativi. Sosteniamo un capitolo attivo dell'Associazione per le donne in matematica (AWM) e gli studenti laureati hanno l'opportunità di esplorare molteplici percorsi di carriera attraverso un programma innovativo di stage in scienze e industria.

La nostra facoltà conduce ricerche su una vasta gamma di matematica moderna e abbiamo un programma molto attivo di seminari e colloqui. Tre dei nostri docenti sono stati invitati a parlare ai Congressi internazionali dei matematici sia nel 2014 che nel 2018 e molti dei nostri docenti hanno vinto premi per l'insegnamento di college e campus e premi di ricerca.


Perché il 137 è il numero più magico?

Qual è la chiave per svelare i misteri dell'universo? Se ti aspetti un incantesimo in una lingua antica, pronunciato da un sant'uomo seduto a gambe incrociate sulla cima di una montagna, questa risposta potrebbe deluderti.

Potrebbe essere solo il numero 137.

Quelle tre cifre, a quanto pare, sono state a lungo il raro oggetto di fascino che colma il divario tra scienza e misticismo.

"137 continues to fire the imagination of everyone from scientists and mystics to occultists and people from the far-flung edges of society," Arthur I. Miller, an emeritus professor of history and philosophy of science at University College London and author of the 2009 book "137: Jung, Pauli and the Pursuit of a Scientific Obsession," says via email.

The Fine-structure Constant

To physicists, 137 is the approximate denominator of the fine-structure constant (1/137.03599913), the measure of the strength of the electromagnetic force that controls how charged elementary particles such as the electron and muon interact with photons of light, according to the National Institute of Standards and Technology. The fine-structure constant is one of the key physical constants of the universe. "This immutable number determines how stars burn, how chemistry happens and even whether atoms exist at all," as Michael Brooks explained in a recent New Scientist article.

The fine-structure constant "characterizes the strength with which matter couples to light, e.g. the probability that an excited atom will decay in a certain time," Paul Davies, Regents Professor of Physics at Arizona State University and a best-selling author of 30 books on science, explains in an email. If the constant was bigger, "atoms would decay faster. It is significant too because it is a pure number – a ratio of quantities with equal units. Unlike, say, the speed of light, which is either 186,000 miles per second or 300,000 kilometers per second, depending on which units you prefer." (Davies wrote this 2016 article on the fine-structure constant for Cosmos.)

In this video, British physicist Laurence Eaves explains that if the fine structure constant was a different value, "physics, chemistry, biochemistry would be totally different – and we might not be around to talk about it."

But practically from the time of its discovery in 1915 by German physicist Arnold Sommerfeld, who originally rendered it as 0.00729, the fine-structure constant seemed to signify some larger metaphysical truth as well. The fine-structure constant "determines the distance between an atom's spectral lines, which are the atom's DNA," Miller explains. "And so it is one of those numbers that is at the root of the universe. If it were any other value then the structure of matter would be very different, and so us too. People began referring to it as a mystical number."

Miller continues: "The language of the spectra – the spectral lines where Sommerfeld found it – is a true music of the spheres within the atom," he wrote. "People asked why it has this particular value. Physicists could only conclude that it cannot have this value by accident. It is 'out there,' independent of the structure of our minds."

But in 1929, English astrophysicist Arthur Eddington – who played a key role in establishing the validity of Albert Einstein's General Theory of Relativity and was an early advocate of the Big Bang theory, among other things – began expressing it as 1/137. He also saw it as having larger, spiritual implications. "Arthur Eddington sought a new mysticism which would emerge from the natural sciences," Miller says. "Perhaps, he thought, the clue lay in numbers, particularly the number 137. Eddington's reputation as one of the great astrophysicists of his day put a great deal of weight on this approach."

Relativity and Quantum Theory

As Miler's book details, Austrian-born quantum physics pioneer Wolfgang Pauli became fascinated with the number as well, since it figured in the mysterious intersection of relativity and quantum theory that he explored with the help of his friend, psychoanalyst Carl Jung. The scientific fixation on the fine-structure constant was such that in 1936, Nature published an article titled "The Mysterious Number 137."

But as Pauli learned in the 1950s from a religious scholar, 137 had another significance. It was the number associated with the Kabbalah, an esoteric form of Jewish mysticism – what Miller calls "an extraordinary link between mysticism and physics."

As this article by Billy Phillips from Kabbalahstudent.com details, the number 137 also appears frequently in the Torah. It's the lifespan in years of figures such as Ishmael and Levi, for example, as well the age of Abraham when he bound his son Isaac to an altar in preparation to sacrifice him. And as Phillips explains, if the number of letters in the Torah — 304,805 — is split into the numerical pairs and reversed, the result is the numbers 50, 84 and 03. Add those together, and you get 137. Beyond that, the relationship of the fine-structure constant to light in physics parallels the Kabbalists' concept of connecting with light, or becoming enlightened by shedding the ego.

"The missing puzzle piece for physics is consciousness," Phillips writes.

As this 2016 Smithsonian article describes, physicist Richard Feynman predicted that the periodic table would end at 137, based on the rules of relativity.


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