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Bernhard Bolzano


Bernhard Bolzano è nato e morto a Praga, in Cecoslovacchia. Sebbene fosse un prete, aveva idee contrarie alla Chiesa. Le sue scoperte matematiche furono molto poco riconosciute dai suoi contemporanei. Nel 1817 pubblicò il libro "Rein Analytisches Beweis" (prova puramente analitica), dimostrando con metodi aritmetici il teorema della posizione dell'algebra, che richiede per questo un concetto non geometrico di continuità di una curva o di una funzione.

Bolzano aveva ormai capito la necessità di rigore in Analisi così bene che Klein lo definì "il padre dell'aritmeticizzazione", sebbene avesse meno influenza di Cauchy con la sua analisi basata su concetti geometrici. Sebbene i due non si fossero mai incontrati, le loro definizioni di confine, derivata, continuità e convergenza erano abbastanza simili.

In un'opera postuma del 1850, Bolzano dichiarò persino importanti proprietà degli insiemi finiti e, basandosi sulle teorie di Galileo, mostrò che ci sono tanti numeri reali tra 0 e 1, come tra 0 e 2, o altrettanti in un segmento di linea retta. un centimetro e un segmento di linea di due centimetri. Sembra che si sia reso conto che l'infinito dei numeri reali è di un tipo diverso dall'infinito dei numeri interi, essendo non enumerabile, più vicino alla matematica moderna rispetto a tutti i suoi contemporanei.

Nel 1834 Bolzano aveva immaginato una funzione continua in un intervallo che non era stato derivato in nessun punto in quell'intervallo, ma l'esempio fornito non era noto ai suoi tempi, e tutti i meriti furono dati a Wieirstrass che era impegnato a riscoprire questi risultati dopo cinquanta. anni. Oggi sappiamo come teorema di Bolzano-Weierstrass che un insieme limitato contenente infiniti elementi, punti o numeri ha almeno un punto di accumulazione. Lo stesso è accaduto con l'infinita serie di criteri di convergenza che ora portano il nome di Cauchy e così via con altri risultati. Alcuni sostengono che Bolzano fosse "una voce che grida nel deserto".

Fonte: Fondamenti di matematica elementare, Gelson Iezzi - Editore attuale


Video: Bernard Bolzano (Giugno 2021).