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Commissioni equivalenti


Due tasse i1 e io2 sono equivalenti se, applicati allo stesso capitale P nello stesso periodo di tempo, attraverso periodi di capitalizzazione diversi, produce lo stesso importo finale.

  • Sii la capitale P applicato per un anno a un tasso annuale iil.
  • L'importo M alla fine del periodo di 1 anno sarà uguale a M = P (1 + i il)
  • Considera ora lo stesso capitale P applicato per 12 mesi a un tasso mensile im.
  • L'importo M ' alla fine del periodo di 12 mesi sarà uguale a M '= P (1 + im)12 .

Dalla definizione di aliquote equivalenti vista sopra, dovremmo avere M = M '.

Pertanto, P (1 + iil) = P (1 + im)12
Quindi lo concludiamo 1 + iil = (1 + im)12

Con questa formula possiamo calcolare il tasso annuale equivalente a un tasso mensile noto.

Esempi:

1) Qual è il tasso annuale equivalente all'8% per semestre?

Tra un anno avremo due semestri, quindi avremo: 1 + iil = (1 + is)2
1 + iil = 1,082
ioil = 0,1664 = 16,64% a.a.

2) Qual è il tasso annuale equivalente allo 0,5% al ​​mese?

1 + iil = (1 + im)12
1 + iil = (1,005)12
ioil = 0,0617 = 6,17% a.a.

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