Presto

Moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma trigonometrica


Alcune operazioni con numeri complessi vengono eseguite più facilmente quando i numeri sono in forma trigonometrica.

Ecco come funzionano le operazioni di moltiplicazione di divisione.

Moltiplicazione

Considera due numeri complessi in forma trigonometrica. . Il prodotto è dato da:

Ricordando le formule di archi:

in tal modo:

Si noti che il prodotto è un numero complesso il cui modulo è il prodotto dei moduli fattore e il cui argomento è la somma degli argomenti fattore.

esempio
Calcola il prodotto con :

risoluzione

  • Il modulo di è un prodotto .
  • L'argomento di è dato dalla somma .

in tal modo:

 

Divisione

Considera due numeri complessi in forma trigonometrica:

.

Il quoziente è dato da:

Ricordando le formule della differenza di arco:

E della fondamentale relazione trigonometrica:

in tal modo:

Si noti che il quoziente è un numero complesso il cui modulo è il quoziente dei moduli dividendo e divisore e il cui argomento è la differenza tra argomenti dividendo e divisore.

esempio

Calcola il quoziente con :

risoluzione

  • Il modulo di è il quoziente .
  • L'argomento di è dato dalla differenza

come facciamo:
in tal modo:

Avanti: Potenziamento e radicazione nella forma trigonometrica


Video: Numeri Complessi : Forma Trigonometrica e Forma Esponenziale (Giugno 2021).