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Funzione composta


Vediamo un esempio per capire cos'è una funzione composita. Considera i set:

A = {- 2, -1,0,1,2}
B = {- 2,1,4,7,10}
C = {3,0,15,48,99}

E le funzioni:
f: AB definito da f (x) = 3x + 4
g: BC definito da g (y) = y2-1

Come mostrato nel diagramma sopra per tutte le x A abbiamo una sola y B tale che y = 3x + 4, e per tutti y B c'è una singola z C tale che z = y2-1. Quindi concludiamo che esiste una funzione h di A in C, definita da h (x) = z o h (x) = 9x2+ 24x + 15 perché:
h (x) = z h (x) = y2-1
E dove y = 3x + 4, quindi h (x) = (3x + 4)2-1 h (x) = 9x2+ 24x + 15.

La funzione h (x) si chiama funzione composto da g con f. Possiamo indicarlo con g o f (leggiamo "g composto con f") o gf (x) (leggiamo "g di f di x"). Diamo un'occhiata ad alcuni esercizi per comprendere meglio l'idea della funzione composta.

Esercizi risolti

1) Date le funzioni f (x) = x2-1 e g (x) = 2x, calcola fg (x) e gf (x).
Risoluzione:
fg (x) = f (2x) = (2x)2-1 = 4x2-1
gf (x) = g (x2-1) = 2 (x2-1) = 2x2-2

2) Date le funzioni f (x) = 5x e fg (x) = 3x + 2, calcola g (x).
Risoluzione:
Poiché f (x) = 5x, quindi fg (x) = 5.g (x).
Tuttavia, fg (x) = 3x + 2, quindi:
5.g (x) = 3x + 2, quindi g (x) = (3x + 2) / 5

3) Date le funzioni f (x) = x2+1 e g (x) = 3x-4, determinare fg (3).
Risoluzione: g (3) = 3.3-4 = 5 fg (3) = f (5) = 52+1 = 25+1= 26.

Avanti: Funzione inversa


Video: Come determinare le funzioni composte (Giugno 2021).