Nel dettaglio

Somma dei primi n termini di un PG


Sii il PG (il1, il2, il3, il4, ..., Then , ...). Per calcolare la somma dei primi n termini Sn, consideriamo quanto segue:
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + An-1 + an

Moltiplicando entrambi i membri per il motivo q abbiamo:
Sn.q = a1 . q + a2 .q + ... + an-1 . q + an .Q

Secondo la definizione di PG, possiamo riscrivere l'espressione come:
Sn . q = a2 + a3 + ... + An + an . q

Si noti che il2 + a3 +… + An è uguale a Sn - a1 . Quindi, invece, arriva:
Sn . q = Sn - a1 + an . q

Quindi, semplificando convenientemente, arriveremo alla seguente formula di somma:

Se sostituiamo an = a1 . qn-1, avremo una nuova presentazione per la formula della somma, vale a dire:

esempio:

Calcola la somma dei primi 10 termini di PG (1,2,4,8, ...)
Abbiamo:

Si noti che in questo caso il1 = 1.

Avanti: Somma dei termini di un PG infinito


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