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Probabilità condizionale


Prima di condurre un esperimento, è necessario disporre di alcune informazioni sull'evento che si desidera osservare. In questo caso, lo spazio del campione cambia e all'evento viene modificata la sua probabilità di occorrenza.

Formula di probabilità condizionale

P (E1 ed E2 ed E3 e ... ed En-1 ed En) equals P (E1) .P (E2/ E1) .P (E3/ E1 ed E2) ... P (En/ E1 ed E2 e ... en-1).

dove:

- P (E2/ E1) è la probabilità che si verifichi E2, condizionato dal fatto che E1;

- P (E3/ E1 ed E2) è la probabilità che si verifichi E3, condizionato dal fatto che E1 ed E2;

- P (Pn / E1 ed E2 e ... en-1) è la probabilità che si verifichi ANDn, condizionato dal fatto che E1 ed E2... En-1.

Esempio:

Un'urna ha 30 palline, 10 rosse e 20 blu. Se si verifica un sorteggio di 2 palline, una alla volta e senza sostituzione, con che probabilità è la prima rossa e la seconda blu?

Risoluzione:

Lascia che lo spazio campione sia S = 30 palle, consideriamo i seguenti eventi:

A: rosso al primo prelievo e P (A) = 10/30

B: blu al secondo prelievo e P (B) = 20/29

in tal modo:

P (A e B) = P (A). (B / A) = 10 / 30.20 / 29 = 20/87

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