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Probabilità


Introduzione

La storia della teoria della probabilità è iniziata con giochi di carte, dadi e roulette. Questo è il motivo per cui ci sono così tanti esempi di gioco d'azzardo nello studio della probabilità. La teoria della probabilità consente di calcolare la probabilità che si verifichi un numero in un esperimento randomizzato.

Esperimento casuale

È quell'esperimento che, se ripetuto nelle stesse condizioni, può produrre risultati diversi, cioè risultati spiegati a caso. Quando si tratta di tempo e possibilità di vincere alla lotteria, l'approccio prevede il calcolo casuale dell'esperimento.

Spazio campione

È l'insieme di tutti i possibili risultati di un esperimento randomizzato. La lettera che rappresenta lo spazio campione è S.

esempio:

Lanciare una moneta e un dado contemporaneamente, dove S è lo spazio campione, costituito dai 12 elementi:

S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

  1. Scrivi esplicitamente i seguenti eventi:
    A = {ragazzi e appare un numero pari}
    B = {appare un numero primo}
    C = {compaiono corone e numero dispari}
  2. Idem, l'evento in cui:
    a) si verificano A o B;
    b) si verificano B e C;
    c) Si verifica solo B.
  1. Quali degli eventi A, B e C si escludono a vicenda?

Risoluzione:

  1. Per ottenere A, scegliamo gli elementi di S costituiti da una K e un numero pari: A = {K2, K4, K6};
    Per ottenere B, scegliamo i punti di S costituiti da numeri primi: B = {K2, K3, K5, R2, R3, R5};
    Per ottenere C, scegliamo i punti di S costituiti da una R e un numero dispari: C = {R1, R3, R5}.
  1. (a) A o B = AUB = {K2, K4, K6, K3, K5, R2, R3, R5}
    (b) B e C = BC = {R3, R5}
    (c) Scegliamo gli elementi di B che non sono in A o C:
    B ilc Cc = {K3, K5, R2}
  1. A e C si escludono a vicenda perché A C =

Concetto di probabilità

Se in un fenomeno casuale le possibilità sono ugualmente probabili, la probabilità che si verifichi un evento è:

Ad esempio, quando si lancia un dado, un numero pari può verificarsi in 3 modi diversi su 6 ugualmente probabili, quindi P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Diciamo che uno spazio campione S (finito) è equiprobabile quando i suoi eventi elementari hanno uguale probabilità di occorrenza. In uno spazio del campione equiprobabile S (finito), la probabilità che si verifichi un evento A è sempre:

Proprietà importanti:

1. Se A e A 'sono eventi complementari, allora:

P (A) + P (A ') = 1

2. La probabilità di un evento è sempre un numero compreso tra 0 (probabilità di evento impossibile) e 1 (probabilità di evento giusto).

Avanti: Probabilità condizionale