Articoli

Progressione aritmetica


Notare la sequenza di numeri naturali dispari:

(1, 3, 5, 7,… )

Si noti che ogni termine tranne il primo equivale al precedente aggiunto a un numero fisso: 2.

Si chiamano sequenze come questa progressioni aritmetiche.

Progressione aritmetica (PA) è una sequenza numerica in cui ciascuno dei suoi termini, a partire dal secondo, è uguale al precedente più una costante r, chiamato ragione della progressione aritmetica.

Esempi

(2, 5, 8, 11, 14,… ) è un PA della ragione 3;

(10, 8, 6, 4, 2, 0,… ) è un PA della ragione -2.

Una sequenza è un PA quando:

in generale:

, n

Si noti che in uno PASottraendo il suo predecessore da ogni termine, ne otteniamo il motivo r:

in generale:

Quindi, per scoprire qual è la ragione di a PA, sottrai qualsiasi termine dal suo predecessore:

Esempio 1

Qual è il motivo per PA ?

risoluzione

Il motivo per PA È la differenza tra qualsiasi termine e il suo predecessore. Calcoliamo la differenza tra il 3o e il 2o termine:

Pertanto, la ragione di ciò PA é .

Esempio 2

La sequenza (-2, 1, 4, 8) è un PA?

risoluzione
La sequenza è a PA se, sottraendo il suo predecessore da ciascun termine, il risultato è costante.

1 - (-2) = 3
4 - 1 = 3
8 - 4 = 4

Pertanto, la sequenza (-2, 1, 4, 8) non è un PA.

Esempio 3

determinare x in PA .

risoluzione

Il motivo per PA È la differenza tra qualsiasi termine e il suo predecessore. Pertanto, facciamo:


presto, .

Classificazione di un AP

un PA può essere:

valutazione

ragione

esempio

crescente

r> 0

(1, 5, 9, 13, 17, ...) r = 4

decrescente

r <0

(7, 4, 1, -2, -5, ...) r = -3

costante

r = 0

(5, 5, 5, 5, 5, ...) r = 0

Avanti: Termine generale Formula di un PA


Video: Le progressioni aritmetiche - 1 (Giugno 2021).