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Somma degli n termini di una PA


Considera il PA finite:

(5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19).

Si noti che:

  • 5 e 19 sono estremi;
  • 7 e 17 sono termini equidistanti dagli estremi;
  • 9 e 15 sono termini equidistanti dagli estremi;
  • 11 e 13 sono termini equidistanti dagli estremi.

Nota:

5 + 19 = 24 → somma degli estremi

7 + 17 = 24 → somma di due termini equidistanti di estremi

9 + 15 = 24 → somma di due termini equidistanti di estremi

11 + 13 = 24 → somma di due termini equidistanti di estremi

Sulla base di questa idea, esiste la seguente proprietà:

In un AP finito, la somma di due termini equidistanti di estremi equivale alla somma di estremi.

Attraverso questa proprietà possiamo scoprire la formula per la somma di n termini di a PA:

Consideriamo il PA finito . Possiamo rappresentare da la somma dei termini di ciò PA.

Poiché la somma di due termini equidistanti degli estremi è uguale alla somma degli estremi, la somma di PA è dato dalla somma degli estremi volte metà del numero di termini , perché in ogni somma sono coinvolti due termini.

Quindi abbiamo la formula della somma di n termini di a PA:

  • = somma di n condizioni
  • = primo termine
  • = ennesimo termine
  • n = numero di termini

Nota: Attraverso questa formula possiamo calcolare la somma di n primi termini di a PA Qualunque cosa, basta determinare il numero di termini che vogliamo aggiungere.

Esempio 1

Qual è la somma di Primi 10 termini il PA (1, 4, 7, ...) ?

risoluzione
Innanzitutto dobbiamo scoprire qual è il decimo termine di questo PA:

Conoscendo il valore del decimo termine, possiamo calcolare la somma di Primi 10 termini questo PA:


Pertanto, la somma di Primi 10 termini il PA (1, 4, 7, ...) é 145.

Esempio 2

La somma di n primi numeri pari positivi di una PA è 132. Trova il valore di n.

risoluzione

Innanzitutto, scopriamo qual è l'ennesimo termine:

Sostituendo nella formula della somma dei termini:

Pertanto, la somma di 11 il primo numero pari positivo è 132.

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Video: Somma dei Quadrati dei Primi n Numeri Naturali. (Giugno 2021).