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Equazioni polinomiali


L'equazione polinomiale è qualsiasi equazione riducibile alla forma P (x) = 0in quali P (x) è un polinomio di grado maggiore o uguale a 1.

Esempi



Le radici di un'equazione polinomiale sono le radici del polinomio. P (x). L'insieme di tutte le radici di un'equazione è l'insieme di soluzioni di quell'equazione.

Nota i seguenti polinomi e le loro radici. Possiamo scriverli nelle seguenti forme fattorizzate:

polinomiModuli fattorizzati
, radice 3.
di radici 2 e 3.  
di radici 1, 2, 3 e 4.

In generale, ogni polinomio può essere scritto nella seguente forma fattorizzata:

cosa sono radici di P (x).

Da qui deriva il seguente teorema:

Ogni equazione polinomiale P (x) = 0, grado n, , ha esattamente n radici reale o complesso.

Esempio 1
Qual è la forma fattorizzata di di chi sono le radici 1, -1 e 5?

Risoluzione:

Poiché si tratta di un'equazione di 3 ° grado con 3 radici distinte, abbiamo:

3 (x - 1) (x + 1) (x - 5) = 0

Esempio 2

Qual è la forma fattorizzata di , sapendo che una delle sue radici è 2?

Risoluzione:

se 2 è la radice di P (x) possiamo ottenere il quoziente Q (x) demarcazione P (x) da (x - 2):


fare Q (x) = 0, determiniamo le altre radici dell'equazione:

La forma fattorizzata di é (x - 8) (x - 2) (x + 5).

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