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Divisione di un polinomio per (x - a) (x - b)


Supponiamo che un polinomio P (x) è divisibile per (x - a) e di (x -b), essendo ilb. Fa quello P (x) è divisibile per prodotto (x - a) (x - b)?

Il divisore (x - a) (x - b) avere una laurea 2, quindi il resto sarà al massimo 1.

Quindi possiamo scrivere:

come P (x) è divisibile per (x - a)poi P (a) = 0:

come P (x) è divisibile per (x -b)poi P (b) = 0:

Abbiamo il seguente sistema di equazioni:

Pertanto, possiamo concludere che P (x) è divisibile per (x - a) (x - b).

Abbiamo quindi il seguente teorema:

se P (x) è divisibile per (x - a) e di (x - b) con ilBpoi P (x) è divisibile per (x - a) (x - b).

Generalizzando il teorema, se P (x) è divisibile per con distinto quindi P (x) è divisibile per .

Esempio 1

Il polinomio è divisibile per (x - 1) (x - 2)?

risoluzione

se P (x) è divisibile per (x - 1) e di (x - 2)poi P (x) sarà divisibile per (x - 1) (x - 2).

P (x) è divisibile per (x -1)cioè P (1) = 0?

- Sì

P (x) è divisibile per (x - 2)cioè P (2) = 0?

- Sì

come P (x) è divisibile per (x -1) e di (x - 2) poi P (x) è divisibile per (x - 1) (x - 2).

Esempio 2

Un polinomio P (x)diviso per x - 1, riposo 4; diviso per x +1, riposo 2. Qual è il resto della divisione di P (x) da (x - 1) (x + 1)?

risoluzione

Come il divisore (x - 1) (x + 1) avere una laurea 2, il grado di riposo sarà al massimo 1. Possiamo scrivere:

P (x) diviso per x - 1 dare riposo 4. in tal modo, P (1) = 4:

P (x) diviso per x + 1 dare riposo2. in tal modo, P (-1) = 2:

Abbiamo il seguente sistema di equazioni:

Quindi il resto della divisione di P (x) da (x - 1) (x + 1) é x + 3.

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Video: Divisione Tra Polinomi (Giugno 2021).