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Equazioni di una linea retta


Equazione generale

Possiamo stabilire l'equazione generale di una linea dalla condizione di allineamento a tre punti.

Dato un diritto ressere il(xil, yil) e B(xB, yB) punti noti e distinti di r e P(x, y) un punto generico, anche di r, con il, B e P allineati, possiamo scrivere:

Sto facendo yil - yB = a, xB - xil = be xilyB - xByil= c, poiché aeb non sono contemporaneamente nulli abbiamo:

ax + di + c = 0

(equazione generale della linea r)

Questa equazione si riferisce x e y ad ogni punto P linea retta generica. Quindi, considerato il punto P(m, n):

  • se m + bn + c = 0, P è il punto della linea;

  • se m + bn + c 0, P Non è il punto della linea.

Segui gli esempi:

  • Consideriamo l'equazione generale della linea r quello passa attraverso il(1, 3) e B(2, 4).

Considerando un punto P(x, y) della linea, abbiamo:

  • Controlliamo se i punti P(-3, -1) e Q(1, 2) appartengono alla riga r dell'esempio precedente. Sostituzione delle coordinate di P in x - y + 2 = 0, abbiamo:

-3 - (-1) + 2 = 0 -3 + 1 + 2 = 0

Poiché l'uguaglianza è vera, quindi P r.

Sostituzione delle coordinate di Q in x - y + 2 = 0, otteniamo:

1 - 2 + 2 0

Poiché l'uguaglianza non è vera, quindi Q r.

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Video: Retta in Geometria Analitica : Equazione e Rappresentazione (Giugno 2021).