Nel dettaglio

Condizioni di allineamento a tre punti


Se tre punti, il(xil, yil), B(xB, yB) e C(xC, yC), sono allineati, quindi:

Per dimostrare questo teorema possiamo considerare tre casi:

a) tre punti allineati orizzontalmente

In questo caso, le ordinate sono le stesse:

yil = yB = yC

e il determinante è nullo, poiché la seconda e la terza colonna sono proporzionali.

b) tre punti allineati verticalmente

In questo caso, le ascisse sono uguali:

xil = xB = xC

e il determinante è nullo, poiché la prima e la terza colonna sono proporzionali.

c) tre punti su una linea non parallela agli assi

Dalla figura, troviamo che i triangoli ABD e BCE sono simili. allora:

In via di sviluppo, arriva:

Come:

poi .

Nota: il reciproco della dichiarazione dichiarata è valido, cioè se , quindi i punti A (xil, yil), B (xB, yB) e C (xC, yC) sono allineati.

Avanti: equazione generale


Video: retta - condizione di allineamento di 3 punti (Giugno 2021).