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Prodotto scalare


Dati i vettori u = (a, b) e v = (c, d), definiamo il prodotto scalare tra i vettori u e v come il numero reale ottenuto da:

u.v = a.c + b.d

Esempi:

Il prodotto scalare tra u = (3,4) e v = (- 2,5) è:

u.v = 3. (-2) + 4. (5) = -6 + 20 = 14

Il prodotto scalare tra u = (1,7) e v = (2,3) è:

u.v = 1. (2) + 7. (- 3) = 2-21 = -19

Proprietà scalari del prodotto

Qualunque siano i vettori, u v e w e k scalare:

v.w = w.v
v.v = | v | | v | = | v |2u. (v + w) = u.v + u.w
(kv) .w = v. (kw) = k (v.w)
| kv | = | k | | v |
| u.v | <= | u | | v | (Disuguaglianza di Schwarz)
| u + v | <= | u | + | v | (disuguaglianza triangolare)

Nota: <= significa minore o uguale

Angolo tra due vettori

Il prodotto scalare tra i vettori ue v può essere scritto come:

u.v = | u | | v | cos (x)

dove x è l'angolo formato tra u e v.

Attraverso quest'ultima definizione scalare del prodotto, possiamo ottenere l'angolo x tra due vettori generici u e v, come:

purché nessuno di essi sia nullo.

Vettori ortogonali

Due vettori ue v sono ortogonali se:

u.v = 0 Contenuto successivo: Funzioni

Video: Prodotto Scalare e Angolo tra Vettori (Ottobre 2020).