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Classificazione di un sistema per numero di soluzioni


Risolvere il sistema , abbiamo trovato un'unica soluzione: la coppia ordinata (3,5). Quindi diciamo che il sistema è possibile (ha una soluzione) e determinato (soluzione unica).

Nel caso del sistema , troviamo che le coppie ordinate (0.8), (1.7), (2.6), (3.5), (4.4), (5.3), ... sono alcune delle loro infinite soluzioni. Pertanto, diciamo che il sistema è possibile (ha una soluzione) e indeterminato (soluzioni infinite).

a , scopriamo che nessuna coppia ordinata soddisfa contemporaneamente le equazioni. Pertanto, il sistema è impossibile (non c'è soluzione).

In breve, un sistema lineare può essere:

a) possibile e determinato (soluzione singola);
b) possibile e indeterminato (soluzioni infinite);
c) impossibile (nessuna soluzione).

Sistema normale

Un sistema è normale quando ha lo stesso numero di equazioni (m) e sconosciuti (n) e il determinante della matrice incompleta associata al sistema è diverso da zero. Se m = n e det A 0, quindi il sistema è normale.

Cramer's Rule

Ogni sistema normale ha un'unica soluzione data da:

dove io {1,2,3,…, n}, D = det A è il determinante della matrice incompleta associata al sistema e Dxi è il determinante ottenuto sostituendo, nella matrice incompleta, la colonna io dalla colonna formata dai termini indipendenti.

Avanti: Discussione su un sistema lineare


Video: Sistemi Lineari : Metodo di Sostituzione e Metodo di Riduzione (Giugno 2021).