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Teorema del riposo


Calcoliamo il resto della divisione di :

R (x) = 3

La radice del divisore è .
Si noti che:

Questo è quando B (x) è un polinomio di grado 1, il resto è uguale al valore numerico di P (x) quando x assume il valore radice di B (x).

Per dimostrare questo fatto, effettuiamo:

Si noti che il grado di riposo è 0perché è più piccolo del grado di divisore, che è 1. Quindi il resto è una costante r.

fabbricazione abbiamo:

Pertanto, possiamo affermare il seguente teorema:

Teorema del riposo

Il resto della divisione di un polinomio P (x) dal binomio ax + b è uguale al valore numerico di questo polinomio per , cioè .

esempio

Calcola il resto della divisione di P (x) = x² + 5x - 1 da B (x) = x + 1:

risoluzione

Abbiamo trovato la radice del divisore:

x + 1 = 0  x = - 1

Dal resto teorema, sappiamo che il resto è uguale a P (-1):

P (-1) = (-1) ² + 5. (-1) -1  P (- 1) = - 5 = r

Quindi il resto della divisione di x² + 5x - 1 da x + 1 é - 5.

Si noti che P (x) è divisibile per ax + b quando r = 0, cioè quando . Da qui la dichiarazione del seguente teorema:

Teorema di D'Alembert

Un polinomio P (x) è divisibile per il binomio 1 se e solo se .

Il caso più importante di divisione di un polinomio P (x) è quello in cui il divisore è nella forma (x - ).

Si noti che è la radice del divisore. Quindi il resto della divisione di P (x) di (x -) é:

r = P ()

in tal modo:

P (x) è divisibile per (x - ) quando r = 0, cioè quando P () = 0.

esempio

Determina il valore di pin modo che il polinomio essere divisibile per x - 2:

risoluzione

Così quello P (x) essere divisibile per x - 2 dobbiamo avere P (2) = 0perché 2 è la radice del divisore:

Quindi per quello essere divisibile per x - 2 dobbiamo avere p = 19.

Avanti: Divisione di un polinomio per (x-a) (x-b)


Video: Punto di funzionamento a riposo di un BJT per via analitica (Giugno 2021).