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Relazioni Girard


Albert Girard, un matematico belga nato nell'anno 1595, nei suoi studi stabilì formule matematiche che mettono in relazione i coefficienti e le radici di un'equazione algebrica.

Considera il polinomio di Liceo:

P (x) = ax² + bx + c, con il0,

di chi sono le radici . Si noti che:



Equare i coefficienti:

 

Considera il polinomio di 3a elementare P (x) = ax³ + bx² + cx + dcon il0di chi sono le radici . Si noti che:


Equare i coefficienti:

Ragionando in modo analogo ai precedenti, troviamo le relazioni con un'equazione algebrica di qualsiasi grado n:

esempio
Risolvi l'equazione sapendo che una radice è uguale alla somma delle altre due ():

risoluzione

Rapporto di Girard:

Condividiamox³ - 10x² + 31x - 30 da (x - 5) per trovare le altre radici:

Q (x) = x² - 5x + 6

Quindi il set di soluzioni dell'equazione é:

S = {2,3,5}
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