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Moda e mediana


Moda

La moda è definita come: il valore che emerge più spesso se i dati sono discreti o l'intervallo di classe più spesso se i dati sono continui.

Pertanto, dalla rappresentazione grafica dei dati, si ottiene immediatamente il valore che rappresenta la modalità o la classe modale.

Ciò è particolarmente utile per ridurre le informazioni da un set di dati qualitativo, presentato sotto forma di nomi o categorie, per il quale non è possibile calcolare la media e talvolta la mediana.

Mediano

La mediana è una misura della posizione del centro della distribuzione dei dati, definita come segue:

Ordinati gli elementi del campione, la mediana è il valore (appartenente o meno al campione) che lo divide a metà, ovvero il 50% degli elementi del campione è minore o uguale alla mediana e l'altro 50% è maggiore o uguale alla mediana. .

Per la sua determinazione viene utilizzata la seguente regola, dopo aver ordinato il campione di n elementi:

Se n è dispari, la mediana è l'elemento medio.
Se n è pari, la mediana è la semi-somma dei due elementi medi.

Considerazioni medie e mediane

Come misura della posizione, la mediana è più robusta della media perché non è sensibile ai dati.

1- Quando la distribuzione è simmetrica, media e mediana coincidono.
2- La mediana non è sensibile come la media alle osservazioni che sono molto più grandi o molto più piccole delle altre (valori anomali). D'altra parte la media riflette il valore di tutte le osservazioni.

Come abbiamo visto, la media, a differenza della mediana, è una misura fortemente influenzata da valori "molto grandi" o "molto piccoli", anche se questi valori compaiono in piccoli numeri nel campione. Questi valori sono responsabili dell'abuso della media in molte situazioni in cui la mediana sarebbe più significativa.

Da quanto sopra, deduciamo che se la distribuzione dei dati:
1. è approssimativamente simmetrico, la media si avvicina alla mediana.
2. è inclinato a destra (alcuni valori di grandi dimensioni come valori anomali), la media tende ad essere maggiore della mediana.
3. inclinato a sinistra (alcuni piccoli valori come valori anomali), la media tende ad essere inferiore alla mediana.

Avanti: Misure di dispersione


Video: Valore centrale, moda e mediana (Giugno 2021).