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Sistemi equivalenti


Due sistemi sono equivalenti quando hanno lo stesso set di soluzioni. Ad esempio, dati i sistemi:

e

troviamo che la coppia ordinata (x, y) = (1, 2) soddisfa entrambi ed è unica. Logo S1 e S2 sono equivalenti: S1 ~ S2.

Proprietà

a) Modificando le equazioni di un sistema, otteniamo un altro sistema equivalente. Per esempio:

e

S1 ~ S2


b) Moltiplicare una o più equazioni di un sistema per un numero K (K IR *), otteniamo un sistema equivalente al precedente. Per esempio:

S1 ~ S2

c) Aggiungendo a una delle equazioni di un sistema il prodotto di un'altra equazione di quello stesso sistema con un numero k (K IR *), otteniamo un sistema equivalente al precedente.

Per esempio:

dato Sostituendo l'equazione (II) per la somma del prodotto di (I) per -1 con (II), otteniamo:

S1~ S2, perché (x, y) = (2,1) è la soluzione di entrambi i sistemi.

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Video: Sistemi: definizioni (Giugno 2021).