Nel dettaglio

Sistemi a gradini (continua)


II) Il numero di equazioni è inferiore al numero di incognite (m <n)

esempio:

1 ° passo: Annulliamo tutti i coefficienti del 1o sconosciuto dalla 2a equazione:

  • Scambiamo la seconda equazione con la somma del prodotto della prima equazione per -2 con la seconda equazione:

  • Scambiamo la terza equazione per la somma del prodotto della prima equazione per -1 con la terza equazione:

2 ° passo: Annulliamo i coefficienti del 2o sconosciuto, dalla 3a equazione:

  • Scambiamo la terza equazione con la somma del prodotto della seconda equazione per -3 con la terza equazione.

Il sistema è sfalsato. Come mgrado di indeterminazione (GI):

GI = n - m

Per risolvere un sistema indeterminato, procediamo come segue:

  • Consideriamo il sistema nella sua forma sfalsata:

  • Calcoliamo il grado di indeterminatezza del sistema in queste condizioni:

GI = n-m = 4-3 = 1

Come è il grado di indeterminatezza 1, assegniamo a uno degli incogniti un valore presumibilmente noto, e risolviamo il sistema per quel valore. Dove t =, sostituendo questo valore nella terza equazione, otteniamo:

12z - 6= 3012z = 30 + 6
=

noto z e t, abbiamo sostituito questi valori nella seconda equazione:

noto z, t e y, abbiamo sostituito questi valori nella prima equazione:

Pertanto, la soluzione di sistema è data da S =con
IR.

Per ogni valore assegnato a , troveremo una soluzione quadrupla per il sistema.

Prossimo contenuto: equazioni trigonometriche


Video: FSD 2018 - Esercitazione 03 - Risposta libera nel tempo continuo (Giugno 2021).